論文の概要: A block-coordinate descent framework for non-convex composite optimization. Application to sparse precision matrix estimation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.21467v1
• Date: Thu, 29 Jan 2026 09:42:54 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-01-30 16:22:49.709921
• Title: A block-coordinate descent framework for non-convex composite optimization. Application to sparse precision matrix estimation
• Title（参考訳）: 非凸合成最適化のためのブロック座標降下フレームワーク -スパース精度行列推定への応用-
• Authors: Guillaume Lauga,
• Abstract要約: ブロック降下 (BC) は多数の大規模最適化問題の解法である。 非コーディネート問題に対処するための新しいブロック降下(BC)フレームワークを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.8122270502556375
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Block-coordinate descent (BCD) is the method of choice to solve numerous large scale optimization problems, however their theoretical study for non-convex optimization, has received less attention. In this paper, we present a new block-coordinate descent (BCD) framework to tackle non-convex composite optimization problems, ensuring decrease of the objective function and convergence to a solution. This framework is general enough to include variable metric proximal gradient updates, proximal Newton updates, and alternated minimization updates. This generality allows to encompass three versions of the most used solvers in the sparse precision matrix estimation problem, deemed Graphical Lasso: graphical ISTA, Primal GLasso, and QUIC. We demonstrate the value of this new framework on non-convex sparse precision matrix estimation problems, providing convergence guarantees and up to a $100$-fold reduction in the number of iterations required to reach state-of-the-art estimation quality.
• Abstract（参考訳）: ブロック座標降下 (BCD) は, 多数の大規模最適化問題の解法であるが, 非凸最適化に関する理論的研究はあまり注目されていない。 本稿では,非凸合成最適化問題に対処し,目的関数の減少と解への収束を確保するために,ブロックコーディネート降下(BCD)フレームワークを提案する。 このフレームワークは、可変距離近位勾配更新、近位ニュートン更新、交換最小化更新を含むのに十分である。 この一般化により、グラフラッソ (Graphical Lasso) と呼ばれるスパース精度行列推定問題(グラフィカルISTA、プリマルGLasso、QUIC)において、最もよく用いられる解法の3つのバージョンを包含することができる。 我々は,非凸スパース精度行列推定問題に対するこの新しいフレームワークの価値を実証し,コンバージェンス保証を提供し,最先端の予測品質に到達するために必要なイテレーション数を最大100ドルまで削減する。

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