論文の概要: Discovering Scaling Exponents with Physics-Informed Müntz-Szász Networks
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.22751v1
- Date: Fri, 30 Jan 2026 09:29:17 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-02-02 18:28:15.348976
- Title: Discovering Scaling Exponents with Physics-Informed Müntz-Szász Networks
- Title（参考訳）: 物理インフォームドMüntz-Szászネットワークによるスケーリング指数の発見
- Authors: Gnankan Landry Regis N'guessan, Bum Jun Kim,
- Abstract要約: M'untz-Sz'asz Networks (MSN-PINN) を導入し,拡張指数をトレーニング可能なパラメータとして扱う。
これらの条件下では、学習された指数と真の指数の間の二乗誤差が$O(- |2)$とスケールすることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.1861308132183375
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Physical systems near singularities, interfaces, and critical points exhibit power-law scaling, yet standard neural networks leave the governing exponents implicit. We introduce physics-informed M"untz-Sz'asz Networks (MSN-PINN), a power-law basis network that treats scaling exponents as trainable parameters. The model outputs both the solution and its scaling structure. We prove identifiability, or unique recovery, and show that, under these conditions, the squared error between learned and true exponents scales as $O(|μ- α|^2)$. Across experiments, MSN-PINN achieves single-exponent recovery with 1--5% error under noise and sparse sampling. It recovers corner singularity exponents for the two-dimensional Laplace equation with 0.009% error, matches the classical result of Kondrat'ev (1967), and recovers forcing-induced exponents in singular Poisson problems with 0.03% and 0.05% errors. On a 40-configuration wedge benchmark, it reaches a 100% success rate with 0.022% mean error. Constraint-aware training encodes physical requirements such as boundary condition compatibility and improves accuracy by three orders of magnitude over naive training. By combining the expressiveness of neural networks with the interpretability of asymptotic analysis, MSN-PINN produces learned parameters with direct physical meaning.
- Abstract（参考訳）: 特異点、インターフェース、臨界点に近い物理系は、パワー則スケーリングを示すが、標準的なニューラルネットワークは支配指数を暗黙的に残す。
物理インフォームドM"untz-Sz'asz Networks (MSN-PINN) を導入し,拡張指数をトレーニング可能なパラメータとして扱う。
モデルは、解とそのスケーリング構造の両方を出力する。
これらの条件下では、学習された指数と真の指数の間の二乗誤差が$O(|μ-α|^2)$であることを示す。
実験全体で、MSN-PINNはノイズとスパースサンプリングの下で1-5%の誤差で単発回復を達成する。
2次元ラプラス方程式のコーナー特異性指数を0.009%の誤差で回復し、Kondrat'ev (1967) の古典的な結果と一致し、特異ポアソン問題における強制誘発指数を0.03%と0.05%の誤差で回復する。
40-configuration wedgeベンチマークでは、平均エラーが0.022%で100%の成功率に達する。
Constraint-Aware Trainingは、境界条件の整合性などの物理的要件を符号化し、単純トレーニングよりも3桁の精度を向上する。
ニューラルネットワークの表現力と漸近解析の解釈可能性を組み合わせることで、MSN-PINNは直接的物理的意味を持つ学習パラメータを生成する。
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