論文の概要: Physics-Informed Neural Networks for Quantum Eigenvalue Problems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2203.00451v1
• Date: Thu, 24 Feb 2022 18:29:39 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-03-06 12:46:57.885052
• Title: Physics-Informed Neural Networks for Quantum Eigenvalue Problems
• Title（参考訳）: 量子固有値問題に対する物理インフォームドニューラルネットワーク
• Authors: Henry Jin, Marios Mattheakis, Pavlos Protopapas
• Abstract要約: 固有値問題は、科学と工学のいくつかの分野において重要な問題である。 我々は、教師なしニューラルネットワークを用いて、微分固有値問題に対する固有関数と固有値を発見する。 ネットワーク最適化はデータフリーであり、ニューラルネットワークの予測にのみ依存する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.2891210250935146
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Eigenvalue problems are critical to several fields of science and engineering. We expand on the method of using unsupervised neural networks for discovering eigenfunctions and eigenvalues for differential eigenvalue problems. The obtained solutions are given in an analytical and differentiable form that identically satisfies the desired boundary conditions. The network optimization is data-free and depends solely on the predictions of the neural network. We introduce two physics-informed loss functions. The first, called ortho-loss, motivates the network to discover pair-wise orthogonal eigenfunctions. The second loss term, called norm-loss, requests the discovery of normalized eigenfunctions and is used to avoid trivial solutions. We find that embedding even or odd symmetries to the neural network architecture further improves the convergence for relevant problems. Lastly, a patience condition can be used to automatically recognize eigenfunction solutions. This proposed unsupervised learning method is used to solve the finite well, multiple finite wells, and hydrogen atom eigenvalue quantum problems.
• Abstract（参考訳）: 固有値問題は科学と工学のいくつかの分野において重要である。 微分固有値問題に対する固有関数と固有値の発見に教師なしニューラルネットワークを用いる方法を拡張した。 得られた解は、所望の境界条件を同一に満足する解析的かつ微分可能な形で与えられる。 ネットワーク最適化はデータフリーであり、ニューラルネットワークの予測にのみ依存する。 物理インフォームド損失関数を2つ導入する。 1つ目はオルソロスと呼ばれ、ネットワークがペアワイズ直交固有関数を発見する動機付けとなる。 ノルムロスと呼ばれる第二の損失項は正規化固有函数の発見を要求し、自明な解を避けるために用いられる。 ニューラルネットワークアーキテクチャへの均一あるいは奇対称性の埋め込みは、関連する問題の収束をさらに改善する。 最後に、固有関数解を自動的に認識するために忍耐条件を用いることができる。 この非教師なし学習法は、有限井戸、多重有限井戸、水素原子固有値量子問題を解くために用いられる。

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