論文の概要: Complete Hierarchies for the Geometric Measure of Entanglement
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.23243v1
- Date: Fri, 30 Jan 2026 18:12:55 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-02-02 18:28:15.605386
- Title: Complete Hierarchies for the Geometric Measure of Entanglement
- Title（参考訳）: 絡み合いの幾何学的尺度の完全な階層化
- Authors: Lisa T. Weinbrenner, Albert Rico, Kenneth Goodenough, Xiao-Dong Yu, Otfried Gühne,
- Abstract要約: 量子物理学において、多粒子系はヒルベルト空間のテンソル積に作用する量子状態によって記述される。
この積構造は、積状態と絡み合った状態の区別につながる。
量子状態から積状態の集合への距離を考慮し、絡み合いを定量化することができる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.5996418916922266
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: In quantum physics, multiparticle systems are described by quantum states acting on tensor products of Hilbert spaces. This product structure leads to the distinction between product states and entangled states; moreover, one can quantify entanglement by considering the distance of a quantum state to the set of product states. The underlying optimization problem occurs frequently in physics and beyond, for instance in the computation of the injective tensor norm in multilinear algebra. Here, we introduce a method to determine the maximal overlap of a pure multiparticle quantum state with product states based on considering several copies of the pure state. This leads to three types of hierarchical approximations to the problem, all of which we prove to converge to the actual value. Besides allowing for the computation of the geometric measure of entanglement, our results can be used to tackle optimizations over stochastic local transformations, to find entanglement witnesses for weakly entangled bipartite states, and to design strong separability tests for mixed multiparticle states. Finally, our approach sheds light on the complexity of separability tests.
- Abstract（参考訳）: 量子物理学において、多粒子系はヒルベルト空間のテンソル積に作用する量子状態によって記述される。
この積構造は、積状態と絡み合った状態の区別につながるが、その上、量子状態から積状態の集合への距離を考慮すれば、絡み合いを定量化することができる。
基礎となる最適化問題は、例えば多線型代数における射影テンソルノルムの計算において、物理学やそれ以上に頻繁に発生する。
そこで本研究では,純多粒子量子状態と積状態との最大重なりを求める手法を提案する。
これにより、この問題に対する3つの階層的近似が導き出され、これら全てが実際の値に収束することが証明される。
エンタングルメントの幾何学的測度を計算できるだけでなく、確率的局所変換の最適化、弱絡み状態のエンタングルメント証人発見、混合多粒子状態の強い分離性試験の設計にも利用できる。
最後に、我々のアプローチは分離性テストの複雑さに光を当てています。
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