論文の概要: Vortex Stretching in the Navier-Stokes Equations and Information Dissipation in Diffusion Models: A Reformulation from a Partial Differential Equation Viewpoint

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.01071v1
• Date: Sun, 01 Feb 2026 07:32:40 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-02-03 19:28:33.579207
• Title: Vortex Stretching in the Navier-Stokes Equations and Information Dissipation in Diffusion Models: A Reformulation from a Partial Differential Equation Viewpoint
• Title（参考訳）: 拡散モデルにおけるナビエ-ストークス方程式の渦ストレッチングと情報散逸:部分微分方程式の観点からの改革
• Authors: Tsuyoshi Yoneda,
• Abstract要約: スコアベース拡散モデルにインスパイアされたPDEフレームワークに基づいて,Navier-Stokes方程式における渦伸長の新しい逆時間定式化を提案する。 圧縮方向では初期位置に関する情報が急速に失われることを示し, ストレッチ方向では比較的よく保存されている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We present a new inverse-time formulation of vortex stretching in the Navier-Stokes equations, based on a PDE framework inspired by score-based diffusion models. By absorbing the ill-posed backward Laplacian arising from time reversal into a drift term expressed through a score function, the inverse-time dynamics are formulated in a Lagrangian manner. Using a discrete Lagrangian flow of an axisymmetric vortex-stretching field, the score function is learned with a neural network and employed to construct backward-time particle trajectories. Numerical results demonstrate that information about initial positions is rapidly lost in the compressive direction, whereas it is relatively well preserved in the stretching direction.
• Abstract（参考訳）: スコアベース拡散モデルにインスパイアされたPDEフレームワークに基づいて,Navier-Stokes方程式における渦伸長の新しい逆時間定式化を提案する。 時間反転から生じる不測の逆ラプラシアンをスコア関数で表されるドリフト項に吸収することにより、逆時間ダイナミクスをラグランジアン的に定式化する。 軸対称渦伸長場の離散ラグランジアン流を用いて、スコア関数をニューラルネットワークで学習し、後方時間粒子軌道を構築する。 数値計算の結果, 初期位置に関する情報は圧縮方向に急速に失われるが, ストレッチ方向には比較的よく保存されていることがわかった。

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