論文の概要: Physics-Informed Chebyshev Polynomial Neural Operator for Parametric Partial Differential Equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.01737v1
• Date: Mon, 02 Feb 2026 07:19:56 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-02-03 19:28:33.97256
• Title: Physics-Informed Chebyshev Polynomial Neural Operator for Parametric Partial Differential Equations
• Title（参考訳）: パラメトリック偏微分方程式に対する物理インフォームドチェビシェフ多項式ニューラル演算子
• Authors: Biao Chen, Jing Wang, Hairun Xie, Qineng Wang, Shuai Zhang, Yifan Xia, Jifa Zhang,
• Abstract要約: 物理インフォームドチェビシェフ多言語ニューラル演算子(CPNO)について紹介する。 CPNOは不安定な単項展開を数値的に安定なチェビシェフスペクトルベースで置き換える。 ベンチマークパラメタライズドPDEの実験では、CPNOはより優れた精度、より高速な収束、ハイパーパラメータの堅牢性の向上を実現している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 17.758049557300826
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Neural operators have emerged as powerful deep learning frameworks for approximating solution operators of parameterized partial differential equations (PDE). However, current methods predominantly rely on multilayer perceptrons (MLPs) for mapping inputs to solutions, which impairs training robustness in physics-informed settings due to inherent spectral biases and fixed activation functions. To overcome the architectural limitations, we introduce the Physics-Informed Chebyshev Polynomial Neural Operator (CPNO), a novel mesh-free framework that leverages a basis transformation to replace unstable monomial expansions with the numerically stable Chebyshev spectral basis. By integrating parameter dependent modulation mechanism to main net, CPNO constructs PDE solutions in a near-optimal functional space, decoupling the model from MLP-specific constraints and enhancing multi-scale representation. Theoretical analysis demonstrates the Chebyshev basis's near-minimax uniform approximation properties and superior conditioning, with Lebesgue constants growing logarithmically with degree, thereby mitigating spectral bias and ensuring stable gradient flow during optimization. Numerical experiments on benchmark parameterized PDEs show that CPNO achieves superior accuracy, faster convergence, and enhanced robustness to hyperparameters. The experiment of transonic airfoil flow has demonstrated the capability of CPNO in characterizing complex geometric problems.
• Abstract（参考訳）: ニューラル演算子はパラメータ化偏微分方程式(PDE)の解演算子を近似するための強力なディープラーニングフレームワークとして登場した。 しかし、現在の手法は入力を溶液にマッピングする多層パーセプトロン(MLP)に大きく依存しており、固有スペクトルバイアスと固定活性化関数による物理インフォームドセッティングにおけるロバストネスのトレーニングを損なう。 アーキテクチャ上の制約を克服するために,不安定な単項展開を数値的に安定なチェビシェフスペクトルベースに置き換えるために,基底変換を利用する新しいメッシュフリーフレームワークであるPhysical-Informed Chebyshev Polynomial Neural Operator (CPNO)を導入する。 パラメータ依存変調機構をメインネットに統合することにより、CPNOはPDEソリューションを最適に近い関数空間に構築し、モデルをMLP固有の制約から切り離し、マルチスケール表現を強化する。 理論的解析は、チェビシェフ基底の近似特性と優れた条件付けを示し、Lebesgue定数は対数的に成長し、スペクトルバイアスを緩和し、最適化中の安定な勾配流を安定化させる。 ベンチマークパラメータ化PDEの数値実験により、CPNOはより優れた精度、より高速な収束、高パラメータに対する強靭性を実現することが示された。 超音速翼流の実験は、複雑な幾何学的問題を特徴づけるCPNOの能力を実証した。

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