論文の概要: Semidefinite programming for understanding limitations of Lindblad equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.01794v1
• Date: Mon, 02 Feb 2026 08:26:44 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-02-03 19:28:34.006944
• Title: Semidefinite programming for understanding limitations of Lindblad equations
• Title（参考訳）: リンドブラッド方程式の極限を理解するための半有限計画法
• Authors: Soumyadeep Sarma, Manas Kulkarni, Archak Purkayastha, Devashish Tupkary,
• Abstract要約: リンドブレディアン量子マスター方程式(Lindbladian quantum master equation、LE)は、浴槽に弱結合された量子系の最も一般的な記述である。 平衡定常状態 (NESS) と非平衡定常状態 (NESS) の両方に対して、この問題は簡潔に半定値プログラム (SDP) として定式化できることが示されている。 SDPに対する解が所望の精度で見つかると、選択した設定に対してLE記述が可能である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Lindbladian quantum master equations (LEs) are the most popular descriptions for quantum systems weakly coupled to baths. But, recent works have established that in many situations such Markovian descriptions are fundamentally limited: they cannot simultaneously capture populations and coherences even to the leading-order in system-bath couplings. This can cause violation of fundamental properties like thermalization and continuity equations associated with local conservation laws, even when such properties are expected in the actual setting. This begs the question: given a physical situation, how do we know if there exists an LE that describes it to a desired accuracy? Here we show that, for both equilibrium and non-equilibrium steady states (NESS), this question can be succinctly formulated as a semidefinite program (SDP), a convex optimization technique. If a solution to the SDP can be found to a desired accuracy, then an LE description is possible for the chosen setting. If not, no LE description is fundamentally attainable, showing that a consistent Markovian treatment is impossible even at weak system-bath coupling for that particular setting. Considering few qubit isotropic XXZ-type models coupled to multiple baths, we find that in most parameter regimes, LE description giving accurate populations and coherences to leading-order is unattainable, leading to rigorous no-go results. However, in some cases, LE description having correct populations but inaccurate coherences, and satisfying local conservation laws, is possible over some of the parameter regimes. Our work highlights the power of semidefinite programming in the analysis of physically consistent LEs, thereby, in understanding the limits of Markovian descriptions at weak system-bath couplings.
• Abstract（参考訳）: リンドブレディアン量子マスター方程式(Lindbladian quantum master equation、LE)は、浴槽に弱結合された量子系の最も一般的な記述である。 しかし、近年の研究では、マルコフの記述は、多くの状況において基本的に制限されており、集団とコヒーレンスを同時に捉えることはできない。 これは、実際の環境でそのような性質が期待されている場合でも、局所保存則に関連する熱化や連続性方程式のような基本的な性質に違反する可能性がある。 物理的な状況を考えると、それを望ましい精度で記述するLEが存在するかどうか、どうやってわかるのか? ここでは、平衡状態と非平衡定常状態(NESS)の両方について、凸最適化手法である半定値プログラム(SDP)として簡潔に定式化できることを示す。 SDPに対する解が所望の精度で見つかると、選択した設定に対してLE記述が可能である。 もしそうでなければ、LE記述は基本的に達成不可能であり、その特定の設定に対する弱い系-バス結合でさえ一貫したマルコフ処理は不可能であることを示す。 複数の浴槽に結合したqubit等方性XXZ型モデルが少ないことを考えると、ほとんどのパラメータでは、LE記述は正確な集団と前列へのコヒーレンスを与えることができず、厳密なno-go結果をもたらす。 しかし、ある場合において、LE記述は正しい人口を持つが、不正確なコヒーレンスを持ち、局所的な保存法則を満たすことは、いくつかのパラメーター規則において可能である。 我々の研究は、物理的に一貫したLEの解析における半定値プログラミングの力を強調し、したがって弱い系-バス結合におけるマルコフ記述の限界を理解する。

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