論文の概要: Functional Stochastic Localization

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.03999v1
• Date: Tue, 03 Feb 2026 20:34:46 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-02-05 19:45:11.267725
• Title: Functional Stochastic Localization
• Title（参考訳）: 機能確率的局在
• Authors: Anming Gu, Bobby Shi, Kevin Tian,
• Abstract要約: 我々は、ガウス正規化を正規化に置き換えるエルダンの過程を、対数ラプラス変換の任意の正の整数倍で一般化する。 また,このフレームワークを$ell_p$ norms for $p in [1, 2)$で差分プライベートな凸最適化に適用する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 11.46988886296812
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Eldan's stochastic localization is a probabilistic construction that has proved instrumental to modern breakthroughs in high-dimensional geometry and the design of sampling algorithms. Motivated by sampling under non-Euclidean geometries and the mirror descent algorithm in optimization, we develop a functional generalization of Eldan's process that replaces Gaussian regularization with regularization by any positive integer multiple of a log-Laplace transform. We further give a mixing time bound on the Markov chain induced by our localization process, which holds if our target distribution satisfies a functional Poincaré inequality. Finally, we apply our framework to differentially private convex optimization in $\ell_p$ norms for $p \in [1, 2)$, where we improve state-of-the-art query complexities in a zeroth-order model.
• Abstract（参考訳）: エルダンの確率的ローカライゼーションは確率的構成であり、高次元幾何学における現代のブレークスルーやサンプリングアルゴリズムの設計に有効であることが証明されている。 非ユークリッド測地の下でのサンプリングと最適化におけるミラー降下アルゴリズムにより動機付けられたエルダンのプロセスの関数的一般化を開発し、ガウス正則化を対数ラプラス変換の任意の正の整数倍による正則化に置き換える。 さらに、我々の局所化過程によって誘導されるマルコフ鎖に結合する混合時間を与え、これは我々の対象分布が函数ポアンカレの不等式を満たすかどうかを仮定する。 最後に、当社のフレームワークを$\ell_p$ norms for $p \in [1, 2)$の差分プライベート凸最適化に適用し、ゼロオーダーモデルにおける最先端クエリの複雑さを改善する。

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