Fugu-MT 論文翻訳(概要): Matchgate synthesis via Clifford matchgates and $T$ gates

論文の概要: Matchgate synthesis via Clifford matchgates and $T$ gates

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.05425v1
Date: Thu, 05 Feb 2026 08:15:52 GMT
ステータス: 翻訳完了
システム内更新日: 2026-02-06 18:49:08.83475
Title: Matchgate synthesis via Clifford matchgates and $T$ gates
Title（参考訳）: クリフォード・マッチゲートと$T$ゲートによるマッチゲート合成
Authors: Berta Casas, Paolo Braccia, Élie Gouzien, M. Cerezo, Diego García-Martín,
Abstract要約: マッチゲートのユニタリは、相互作用しないフェルミオンとの関係のため、量子計算においてユビキタスである。我々は、マッチゲートゲートのみを用いてマッチゲートユニタリをコンパイルする。近似誤差 $varepsilon_mathbbSO (2n)$ は、この小さな次元の表現において、少なくとも指数関数的に大きいユニタリの$O(n,varepsilon_mathbbSO (2n))$ エラーに変換される。
参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
Abstract: Matchgate unitaries are ubiquitous in quantum computation due to their relation to non-interacting fermions and because they can be used to benchmark quantum computers. Implementing such unitaries on fault-tolerant devices requires first compiling them into a discrete universal gate set, typically Clifford$+T$. Here, we propose a different approach for their synthesis: compile matchgate unitaries using only matchgate gates. To this end, we first show that the matchgate-Clifford group (the intersection of the matchgate and Clifford groups) plus the $\overline{T}$ gate (a $T$ unitary up to a phase) is universal for the matchgate group. Our approach leverages the connection between $n$-qubit matchgate circuits and the standard representation of $\mathbb{SO}(2n)$, which reduces the compilation from $2^n\times 2^n$ unitaries to $2n\times2n$ ones, thus reducing exponentially the size of the target matrix. Moreover, we rigorously show that this scheme is efficient, as an approximation error $\varepsilon_{\mathbb{SO}(2n)}$ incurred in this smaller-dimensional representation translates at most into an $O(n \,\varepsilon_{\mathbb{SO}(2n)})$ error in the exponentially large unitary. In addition, we study the exact version of the matchgate synthesis problem, and we prove that all matchgate unitaries $U$ such that $U\otimes U^*$ has entries in the ring $\mathbb{Z}\big[1/\sqrt 2,i\big]$ can be exactly synthesized by a finite sequence of gates from the matchgate-Clifford$+\overline{T}$ set, without ancillas. We then use this insight to map optimal exact matchgate synthesis to Boolean satisfiability, and compile the circuits that diagonalize the free-fermionic $XX$ Hamiltonian on $n=4,\,8$ qubits.
Abstract（参考訳）: マッチゲートユニタリは、相互作用しないフェルミオンとの関係や、量子コンピュータのベンチマークに使用できるため、量子計算においてユビキタスである。このようなユニタリをフォールトトレラントデバイスに実装するには、まずそれらを離散普遍ゲート集合(通常、Clifford$+T$)にコンパイルする必要がある。ここでは、マッチゲートゲートのみを用いてマッチゲートユニタリをコンパイルする。この目的のために、最初に、マッチゲート・クリフォード群(マッチゲートとクリフォード群の交叉)と$\overline{T}$ gate (a $T$ unitary to a phase)がマッチゲート群に対して普遍的であることを示す。提案手法では,$n$-qubitのマッチゲート回路と$\mathbb{SO}(2n)$の標準表現との接続を利用して,コンパイルを2^n\times 2^n$から2n\times 2n$に減らし,ターゲット行列のサイズを指数関数的に削減する。さらに、このスキームは、近似誤差 $\varepsilon_{\mathbb{SO}(2n)}$ が、このより小さな次元の表現で得られた値として、指数関数的に大きなユニタリの$O(n \,\varepsilon_{\mathbb{SO}(2n)})$エラーに変換されることを厳格に示す。さらに、マッチゲート合成問題の正確なバージョンについて検討し、U^*$ が環 $\mathbb{Z}\big[1/\sqrt 2,i\big]$ の成分を持つようなすべてのマッチゲートユニタリ$U$ が、アンシラなしで、マッチゲート-クリフォード$+\overline{T}$ 集合の有限列によって正確に合成可能であることを証明した。次に、この洞察を用いて、最適整合合成をブール満足度にマッピングし、自由フェルミオン$XX$ハミルトニアンを$n=4,\,8$ qubitsで対角化する回路をコンパイルする。

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