論文の概要: Quantum statistical functions
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.05821v1
- Date: Thu, 05 Feb 2026 16:12:50 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-02-06 18:49:09.030577
- Title: Quantum statistical functions
- Title（参考訳）: 量子統計関数
- Authors: Haruki Emori,
- Abstract要約: 量子統計関数は、作用素の非可換性のハードルのために解明され続けている。
ここでは、標準量子統計学、準確率分布、弱値の言語を統一する量子統計関数の包括的枠組みを確立する。
我々のフレームワークは、標準量子統計測度を再現するだけでなく、量子力学の非古典的特徴を取り入れた密着的な数学的構造を提供する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Statistical functions such as the moment-generating function, characteristic function, cumulant-generating function, and second characteristic function are cornerstone tools in classical statistics and probability theory. They provide a powerful means to analyze the statistical properties of a system and find applications in diverse fields, including statistical physics and field theory. While these functions are ubiquitous in classical theory, a quantum counterpart has remained elusive due to the fundamental hurdle of noncommutativity of operators. The lack of such a framework has obscured the deep connections between standard statistical measures and the non-classical features of quantum mechanics. Here, we establish a comprehensive framework for quantum statistical functions that transcends these limitations, naturally unifying the disparate languages of standard quantum statistics, quasiprobability distributions, and weak values. We show that these functions, defined as expectation values with respect to the purified state, naturally reproduce fundamental quantum statistical quantities like expectation values, variance, and covariance upon differentiation. Crucially, by extending this framework to include the concepts of pre- and post-selection, we define conditional quantum statistical functions that uniquely yield weak values and weak variance. We further demonstrate that multivariable quantum statistical functions, when defined with specific operator orderings, correspond to well-known quasiprobability distributions. Our framework provides a cohesive mathematical structure that not only reproduces standard quantum statistical measures but also incorporates nonclassical features of quantum mechanics, thus laying the foundation for a deeper understanding of quantum statistics.
- Abstract（参考訳）: モーメント生成関数、特徴関数、累積生成関数、第二特徴関数などの統計関数は、古典統計学や確率論において基礎となる道具である。
それらはシステムの統計的性質を分析し、統計物理学や場の理論を含む様々な分野の応用を見つけるための強力な手段を提供する。
これらの関数は古典理論ではユビキタスであるが、作用素の非可換性の基本的なハードルのため、量子対位関数は解明され続けている。
このような枠組みの欠如は、標準統計測度と量子力学の非古典的特徴との深い関係を曖昧にしている。
ここでは、これらの制限を超越し、標準量子統計学、準確率分布、弱値の異なる言語を自然に統一する量子統計関数の包括的枠組みを確立する。
これらの関数は、精製された状態に対して期待値として定義され、期待値、分散、微分による共分散といった基本的な量子統計量を自然に再現する。
重要なことに、このフレームワークを事前選択と後選択の概念を含むように拡張することで、弱い値と弱い分散を一意に得る条件付き量子統計関数を定義する。
さらに、特定の演算子順序で定義される多変量量子統計関数は、よく知られた準確率分布に対応することを実証する。
我々のフレームワークは、標準量子統計測度を再現するだけでなく、量子力学の非古典的特徴も含み、量子統計のより深い理解の基礎となる、密着的な数学的構造を提供する。
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