論文の概要: Statistical inference for quantum singular models

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2411.16396v1
• Date: Mon, 25 Nov 2024 14:01:55 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-11-26 14:24:40.985842
• Title: Statistical inference for quantum singular models
• Title（参考訳）: 量子特異モデルに対する統計的推測
• Authors: Hiroshi Yano, Yota Maeda, Naoki Yamamoto,
• Abstract要約: 本稿では,量子状態推定とモデル選択という,量子統計的推論における2つの重要なタスクに焦点をあてる。 証明の鍵となる考え方は、古典的な影を用いた可能性関数の量子アナログの導入である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.39102514525861415
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• Abstract: Deep learning has seen substantial achievements, with numerical and theoretical evidence suggesting that singularities of statistical models are considered a contributing factor to its performance. From this remarkable success of classical statistical models, it is naturally expected that quantum singular models will play a vital role in many quantum statistical tasks. However, while the theory of quantum statistical models in regular cases has been established, theoretical understanding of quantum singular models is still limited. To investigate the statistical properties of quantum singular models, we focus on two prominent tasks in quantum statistical inference: quantum state estimation and model selection. In particular, we base our study on classical singular learning theory and seek to extend it within the framework of Bayesian quantum state estimation. To this end, we define quantum generalization and training loss functions and give their asymptotic expansions through algebraic geometrical methods. The key idea of the proof is the introduction of a quantum analog of the likelihood function using classical shadows. Consequently, we construct an asymptotically unbiased estimator of the quantum generalization loss, the quantum widely applicable information criterion (QWAIC), as a computable model selection metric from given measurement outcomes.
• Abstract（参考訳）: 深層学習は、統計モデルの特異点がその性能に寄与する要因であることを示す数値的および理論的な証拠とともに、かなりの成果を見出している。 この古典的な統計モデルの顕著な成功から、多くの量子統計タスクにおいて量子特異モデルが重要な役割を果たすことが自然に期待されている。 しかし、通常の場合における量子統計モデルの理論は確立されているものの、量子特異モデルの理論的理解はまだ限られている。 量子特異点モデルの統計的性質を調べるために,量子状態推定とモデル選択という,量子統計的推論における2つの重要なタスクに焦点をあてる。 特に、古典的な特異学習理論に基づく研究を行い、ベイズ量子状態推定の枠組みの中でそれを拡張しようと試みる。 この目的のために、量子一般化と学習損失関数を定義し、代数幾何学的手法による漸近展開を与える。 この証明の鍵となる考え方は、古典的な影を用いた可能性関数の量子アナログの導入である。 その結果、量子一般化損失の漸近的に偏りのない推定器、量子広く適用可能な情報基準(QWAIC)を、与えられた測定結果から計算可能なモデル選択指標として構築する。

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