論文の概要: Local asymptotic equivalence of pure quantum states ensembles and quantum Gaussian white noise

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/1705.03445v2
• Date: Thu, 4 May 2023 16:50:08 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-05-05 20:49:00.107071
• Title: Local asymptotic equivalence of pure quantum states ensembles and quantum Gaussian white noise
• Title（参考訳）: 純量子状態アンサンブルと量子ガウスホワイトノイズの局所漸近同値
• Authors: Cristina Butucea, Madalin Guta, Michael Nussbaum
• Abstract要約: 我々は、純粋状態で同一に準備された量子系のアンサンブルからなる量子統計モデルの理論を分析する。 我々は、波動関数のHermite-Sobolevクラスに属する純状態の最小値を求めるために、LEE結果を用いている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.578242050187029
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Quantum technology is increasingly relying on specialised statistical inference methods for analysing quantum measurement data. This motivates the development of "quantum statistics", a field that is shaping up at the overlap of quantum physics and "classical" statistics. One of the less investigated topics to date is that of statistical inference for infinite dimensional quantum systems, which can be seen as quantum counterpart of non-parametric statistics. In this paper we analyse the asymptotic theory of quantum statistical models consisting of ensembles of quantum systems which are identically prepared in a pure state. In the limit of large ensembles we establish the local asymptotic equivalence (LAE) of this i.i.d. model to a quantum Gaussian white noise model. We use the LAE result in order to establish minimax rates for the estimation of pure states belonging to Hermite-Sobolev classes of wave functions. Moreover, for quadratic functional estimation of the same states we note an elbow effect in the rates, whereas for testing a pure state a sharp parametric rate is attained over the nonparametric Hermite-Sobolev class.
• Abstract（参考訳）: 量子技術は、量子計測データを分析するための特別な統計的推測手法に依存している。 これは、量子物理学と「古典的」統計の重なりで形づくられた分野である「量子統計」の発展を動機付ける。 あまり研究されていない話題の1つは、無限次元量子系に対する統計推論であり、これは非パラメトリック統計の量子対応と見なすことができる。 本稿では、純粋状態において同一に構成される量子系のアンサンブルからなる量子統計モデルの漸近理論を解析する。 大きなアンサンブルの極限において、我々はこのi.d.モデルの局所漸近同値(LAE)を量子ガウスホワイトノイズモデルに確立する。 我々は、波動関数のHermite-Sobolevクラスに属する純状態の最小値を求めるために、LEE結果を用いている。 さらに、同じ状態の二次的汎関数推定では、エルボ効果に注意し、純粋な状態のテストでは、急激なパラメトリックレートが非パラメトリックなヘルミテ・ソボレフクラス上で達成される。

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