論文の概要: Optimal Abstractions for Verifying Properties of Kolmogorov-Arnold Networks (KANs)

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.06737v1
• Date: Fri, 06 Feb 2026 14:33:41 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-02-09 22:18:26.424244
• Title: Optimal Abstractions for Verifying Properties of Kolmogorov-Arnold Networks (KANs)
• Title（参考訳）: Kolmogorov-Arnold Networks(KANs)の特性検証のための最適抽象化
• Authors: Noah Schwartz, Chandra Kanth Nagesh, Sriram Sankaranarayanan, Ramneet Kaur, Tuhin Sahai, Susmit Jha,
• Abstract要約: コルモゴロフ・アルノルドネットワーク(KAN)の特性検証のための新しい手法を提案する。 我々の重要な貢献は、最適な抽象化を見つけるためにkan構造を利用する体系的なフレームワークである。 このアプローチは、全体的な精度要件を維持しながら、各ユニットの最適近似戦略を決定する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.114307305249929
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We present a novel approach for verifying properties of Kolmogorov-Arnold Networks (KANs), a class of neural networks characterized by nonlinear, univariate activation functions typically implemented as piecewise polynomial splines or Gaussian processes. Our method creates mathematical ``abstractions'' by replacing each KAN unit with a piecewise affine (PWA) function, providing both local and global error estimates between the original network and its approximation. These abstractions enable property verification by encoding the problem as a Mixed Integer Linear Program (MILP), determining whether outputs satisfy specified properties when inputs belong to a given set. A critical challenge lies in balancing the number of pieces in the PWA approximation: too many pieces add binary variables that make verification computationally intractable, while too few pieces create excessive error margins that yield uninformative bounds. Our key contribution is a systematic framework that exploits KAN structure to find optimal abstractions. By combining dynamic programming at the unit level with a knapsack optimization across the network, we minimize the total number of pieces while guaranteeing specified error bounds. This approach determines the optimal approximation strategy for each unit while maintaining overall accuracy requirements. Empirical evaluation across multiple KAN benchmarks demonstrates that the upfront analysis costs of our method are justified by superior verification results.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,KAN(Kolmogorov-Arnold Networks)の特性を検証する新しい手法を提案する。 提案手法は,各kanユニットをPWA関数に置換し,元のネットワークと近似との局所的および大域的誤差推定を行う。 これらの抽象化により、混合整数線形プログラム(MILP)として問題を符号化し、入力が与えられた集合に属するとき、出力が指定された特性を満たすかどうかを判断することで、プロパティ検証が可能になる。 重要な課題は、PWA近似における部品数のバランスをとることである: あまりに多くのピースは、検証を計算的に難解にするバイナリ変数を追加し、一方、過度なエラーマージンを生成し、非形式的境界を生じる。 我々の重要な貢献は、最適な抽象化を見つけるためにkan構造を利用する体系的なフレームワークである。 ユニットレベルでの動的プログラミングとネットワーク間のknapsack最適化を組み合わせることで、特定のエラー境界を保証しながら、部品の総数を最小化する。 このアプローチは、全体的な精度要件を維持しながら、各ユニットの最適近似戦略を決定する。 提案手法の先行解析コストは,より優れた検証結果によって正当化されることを示す。

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