論文の概要: Are Deep Learning Based Hybrid PDE Solvers Reliable? Why Training Paradigms and Update Strategies Matter

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.06842v1
• Date: Fri, 06 Feb 2026 16:35:16 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-02-09 22:18:26.483136
• Title: Are Deep Learning Based Hybrid PDE Solvers Reliable? Why Training Paradigms and Update Strategies Matter
• Title（参考訳）: ディープラーニングに基づくハイブリッドPDEソリューションは信頼性が高いか? なぜパラダイムと更新戦略が重要か
• Authors: Yuhan Wu, Jan Willem van Beek, Victorita Dolean, Alexander Heinlein,
• Abstract要約: パフォーマンスは、トレーニングパラダイムやアップデート戦略に非常に敏感であることを示します。 固定点更新よりも物理残差を最小限に抑える物理認識型アンダーソン加速度(PA-AA)を導入する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 41.35393583386416
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Deep learning-based hybrid iterative methods (DL-HIMs) integrate classical numerical solvers with neural operators, utilizing their complementary spectral biases to accelerate convergence. Despite this promise, many DL-HIMs stagnate at false fixed points where neural updates vanish while the physical residual remains large, raising questions about reliability in scientific computing. In this paper, we provide evidence that performance is highly sensitive to training paradigms and update strategies, even when the neural architecture is fixed. Through a detailed study of a DeepONet-based hybrid iterative numerical transferable solver (HINTS) and an FFT-based Fourier neural solver (FNS), we show that significant physical residuals can persist when training objectives are not aligned with solver dynamics and problem physics. We further examine Anderson acceleration (AA) and demonstrate that its classical form is ill-suited for nonlinear neural operators. To overcome this, we introduce physics-aware Anderson acceleration (PA-AA), which minimizes the physical residual rather than the fixed-point update. Numerical experiments confirm that PA-AA restores reliable convergence in substantially fewer iterations. These findings provide a concrete answer to ongoing controversies surrounding AI-based PDE solvers: reliability hinges not only on architectures but on physically informed training and iteration design.
• Abstract（参考訳）: 深層学習に基づくハイブリッド反復法(DL-HIMs)は、古典的数値解法とニューラル演算子を統合し、その相補的なスペクトルバイアスを利用して収束を加速する。 この約束にもかかわらず、多くのDL-HIMは、物理的残差が大きい間、神経アップデートが消える誤った固定点で停滞し、科学計算の信頼性に関する疑問が持ち上がった。 本稿では,ニューラルネットワークが固定された場合でも,性能が訓練パラダイムや更新戦略に非常に敏感であることを示す。 DeepONetをベースとしたハイブリッド反復型数値伝達可解器(HINTS)とFFTをベースとしたフーリエニューラルソルバ(FNS)の詳細な研究を通じて、トレーニング対象がソルバダイナミクスや問題物理学と整合していない場合、重要な物理残差が持続可能であることを示す。 さらにアンダーソン加速度(AA)について検討し、その古典形式が非線形ニューラル作用素に不適であることを実証する。 これを解決するために、固定点更新よりも物理残差を最小限に抑える物理認識アンダーソン加速度(PA-AA)を導入する。 数値実験により、PA-AAは信頼性のある収束をかなり少ないイテレーションで復元することを確認した。 これらの発見は、AIベースのPDE解決者を取り巻く論争に対する具体的な答えである:信頼性はアーキテクチャだけでなく、物理的にインフォメーションされたトレーニングやイテレーション設計にも影響を及ぼす。

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