論文の概要: Do physics-informed neural networks (PINNs) need to be deep? Shallow PINNs using the Levenberg-Marquardt algorithm

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.08515v1
• Date: Mon, 09 Feb 2026 11:05:57 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-02-10 20:26:25.18486
• Title: Do physics-informed neural networks (PINNs) need to be deep? Shallow PINNs using the Levenberg-Marquardt algorithm
• Title（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は深みを持つ必要があるか?Levanz-Marquardtアルゴリズムを用いた浅みのPINN
• Authors: Muhammad Luthfi Shahab, Imam Mukhlash, Hadi Susanto,
• Abstract要約: 本研究では、非線形偏微分方程式(PDE)の前方および逆問題に対する浅い物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)の利用について検討する。 提案手法は、バーガーズ、シュルディンガー、アレン・カーン、および3次元ブラトゥー方程式を含むいくつかのベンチマーク問題で検証される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: This work investigates the use of shallow physics-informed neural networks (PINNs) for solving forward and inverse problems of nonlinear partial differential equations (PDEs). By reformulating PINNs as nonlinear systems, the Levenberg-Marquardt (LM) algorithm is employed to efficiently optimize the network parameters. Analytical expressions for the neural network derivatives with respect to the input variables are derived, enabling accurate and efficient computation of the Jacobian matrix required by LM. The proposed approach is tested on several benchmark problems, including the Burgers, Schrödinger, Allen-Cahn, and three-dimensional Bratu equations. Numerical results demonstrate that LM significantly outperforms BFGS in terms of convergence speed, accuracy, and final loss values, even when using shallow network architectures with only two hidden layers. These findings indicate that, for a wide class of PDEs, shallow PINNs combined with efficient second-order optimization methods can provide accurate and computationally efficient solutions for both forward and inverse problems.
• Abstract（参考訳）: 本研究では、非線形偏微分方程式(PDE)の前方および逆問題に対する浅い物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)の利用について検討する。 PINNを非線形システムとして再構成することにより、ネットワークパラメータを効率的に最適化するために、Levenberg-Marquardt (LM)アルゴリズムが使用される。 入力変数に対するニューラルネットワーク導関数の解析式を導出し、LMが必要とするヤコビ行列の正確かつ効率的な計算を可能にする。 提案手法は、バーガーズ、シュレーディンガー、アレン・カーン、および3次元ブラトゥー方程式を含むいくつかのベンチマーク問題で検証される。 数値計算により,2層のみを隠蔽した浅層ネットワークアーキテクチャを用いた場合においても,収束速度,精度,最終損失値において,LMはBFGSよりも有意に優れていた。 これらの結果から,多種多様なPDEに対して,浅層PINNと効率的な2次最適化法を組み合わせることで,前方および逆問題の両方に対して,正確かつ計算的に効率的な解が得られることが示唆された。

関連論文リスト

• Enabling Automatic Differentiation with Mollified Graph Neural Operators [73.52999622724101]
  本稿では,自動微分と任意のジオメトリの正確な勾配を求める最初の手法であるモリファイドグラフニューラル演算子(m$GNO)を提案する。 正規格子上のPDEの例では、$m$GNOとオートグレードの組み合わせにより、L2相対データの誤差は有限差に比べて20倍減少した。 また、物理損失のみを使用し、有限差分に必要な分解能よりもはるかに低い精度で、非構造化点雲上のPDEをシームレスに解くことができる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-04-11T06:16:30Z)
• Optimizing the Optimizer for Physics-Informed Neural Networks and Kolmogorov-Arnold Networks [3.758814046658822]
  物理情報ニューラルネットワーク(PINN)は、部分マグニチュード方程式(PDE)をニューラルネットワークのトレーニングプロセスにソフト制約として統合することにより、計算PDEソリューションに革命をもたらした。 さらに、物理インフォームドネットワーク(PIKAN)も有効であり、精度も同等である。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-01-22T21:19:42Z)
• Deep-Unrolling Multidimensional Harmonic Retrieval Algorithms on Neuromorphic Hardware [78.17783007774295]
  本稿では,高精度かつエネルギー効率の高い単発多次元高調波検索のための変換に基づくニューロモルフィックアルゴリズムの可能性について検討する。 複雑な値の畳み込み層と活性化をスパイクニューラルネットワーク(SNN)に変換する新しい手法を開発した。 変換されたSNNは、元のCNNに比べて性能が低下し、ほぼ5倍の電力効率を実現している。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-12-05T09:41:33Z)
• DiffGrad for Physics-Informed Neural Networks [0.0]
  バーガーズ方程式(英: Burgers' equation)は流体力学の基本方程式であり、PINNで広く用いられている。 本稿では,DiffGradをPINNに組み込むことで,バーガースの方程式を解く新しい手法を提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-09-05T04:39:35Z)
• Densely Multiplied Physics Informed Neural Networks [1.8554335256160261]
  物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は非線形偏微分方程式(PDE)を扱う大きな可能性を示している 本稿では,PINNの性能向上のためにニューラルネットワークアーキテクチャを改良する。 本稿では,隠れたレイヤの出力と隠れたレイヤの出力とを乗算する,密乗型PINN(DM-PINN)アーキテクチャを提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-02-06T20:45:31Z)
• Implicit Stochastic Gradient Descent for Training Physics-informed Neural Networks [51.92362217307946]
  物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、前方および逆微分方程式問題の解法として効果的に実証されている。 PINNは、近似すべきターゲット関数が高周波またはマルチスケールの特徴を示す場合、トレーニング障害に閉じ込められる。 本稿では,暗黙的勾配降下法(ISGD)を用いてPINNを訓練し,トレーニングプロセスの安定性を向上させることを提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-03-03T08:17:47Z)
• Neural Basis Functions for Accelerating Solutions to High Mach Euler Equations [63.8376359764052]
  ニューラルネットワークを用いた偏微分方程式(PDE)の解法を提案する。 ニューラルネットワークの集合を縮小順序 Proper Orthogonal Decomposition (POD) に回帰する。 これらのネットワークは、所定のPDEのパラメータを取り込み、PDEに還元順序近似を計算する分岐ネットワークと組み合わせて使用される。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-08-02T18:27:13Z)
• Auto-PINN: Understanding and Optimizing Physics-Informed Neural Architecture [77.59766598165551]
  物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、ディープラーニングのパワーを科学計算にもたらし、科学と工学の実践に革命をもたらしている。 本稿では,ニューラル・アーキテクチャ・サーチ(NAS)手法をPINN設計に適用したAuto-PINNを提案する。 標準PDEベンチマークを用いた包括的事前実験により、PINNの構造と性能の関係を探索することができる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-05-27T03:24:31Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。