論文の概要: Simpler Presentations for Many Fragments of Quantum Circuits

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.09874v1
• Date: Tue, 10 Feb 2026 15:17:24 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-02-11 20:17:43.634328
• Title: Simpler Presentations for Many Fragments of Quantum Circuits
• Title（参考訳）: 量子回路のフラグメントの簡易化
• Authors: Colin Blake,
• Abstract要約: 制限量子ゲートフラグメントを対称モノイダル圏(PROP)として研究する。 クビットClifford, real Clifford, Clifford+T (最大2 qubits), Clifford+CS (最大3 qubits) および CNOT-dihedral である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Equational reasoning is central to quantum circuit optimisation and verification: one replaces subcircuits by provably equivalent ones using a fixed set of rewrite rules viewed as equations. We study such reasoning through finite equational theories, presenting restricted quantum gate fragments as symmetric monoidal categories (PROPs), where wire permutations are treated as structural and separated cleanly from fragment-specific gate axioms. For six widely used near-Clifford fragments: qubit Clifford, real Clifford, Clifford+T (up to two qubits), Clifford+CS (up to three qubits) and CNOT-dihedral, we transfer the completeness results of prior work into our PROP framework. Beyond completeness, we address minimality (axiom independence). Using uniform separating interpretations into simple semantic targets, we prove minimality for several fragments (including all arities for qubit Clifford, real Clifford, and CNOT-dihedral), and bounded minimality for the remaining cases. Overall, our presentations significantly reduce rule counts compared to prior work and provide a reusable categorical framework for constructing complete and often minimal rewrite systems for quantum circuit fragments.
• Abstract（参考訳）: 等式推論は量子回路の最適化と検証の中心であり、方程式と見なされる固定された書き直し規則を用いて証明可能な等価な回路を置換する。 このような推論は有限方程式理論を通じて研究され、制限された量子ゲートフラグメントを対称モノイダル圏(PROP)として提示し、ワイヤの置換を構造として扱い、フラグメント固有のゲート公理からきれいに分離する。 クビット Clifford, real Clifford, Clifford+T (最大2 qubits), Clifford+CS (最大3 qubits) および CNOT-dihedral の6つの広く使われている近傍クリフォードの断片に対して、先行研究の完全性の結果をPROPフレームワークに転送する。 完全性を超えて、最小性(公約独立)に対処する。 統一的な解釈を単純な意味的対象に分割することで、いくつかの断片(qubit Clifford, real Clifford, CNOT-dihedral の全てのアリティを含む)に対して最小性を証明し、残りのケースに対しては有界最小性を証明した。 全体として、我々のプレゼンテーションは以前の作業と比べてルール数を著しく減らし、量子回路フラグメントの完全かつ最小限の書き直しシステムを構築するための再利用可能な分類的フレームワークを提供する。

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