論文の概要: The Neurosymbolic Frontier of Nonuniform Ellipticity: Formalizing Sharp Schauder Theory via Topos-Theoretic Reasoning Models

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.10632v1
• Date: Wed, 11 Feb 2026 08:24:57 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-02-12 21:44:01.591898
• Title: The Neurosymbolic Frontier of Nonuniform Ellipticity: Formalizing Sharp Schauder Theory via Topos-Theoretic Reasoning Models
• Title（参考訳）: 非一様楕円性のニューロシンボリックフロンティア:トポス理論推論モデルによるシャープシャウダー理論の定式化
• Authors: Suyash Mishra,
• Abstract要約: 非一様楕円正則理論とニューロシンボリック大推論モデル(LRM)の最近のブレークスルーを示す。 スライストポスにおける分類的コリミットとして推論過程をモデル化することにより、LEMが変分計算の「ダークサイド」を自律的にナビゲートする方法を実証する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: This white paper presents a critical synthesis of the recent breakthrough in nonuniformly elliptic regularity theory and the burgeoning field of neurosymbolic large reasoning models (LRMs). We explore the resolution of the long-standing sharp growth rate conjecture in Schauder theory, achieved by Cristiana De Filippis and Giuseppe Mingione, which identifies the exact threshold $q/p < 1 + α/n$ for gradient Hölder continuity. Central to this mathematical achievement is the ``ghost equation'' methodology, a sophisticated auxiliary derivation that bypasses the non-differentiability of classical Euler-Lagrange systems. We propose that the next era of mathematical discovery lies in the integration of these pure analytical constructs with LRMs grounded in topos theory and formal verification frameworks such as Safe and Typed Chain-of-Thought (PC-CoT). By modeling the reasoning process as a categorical colimit in a slice topos, we demonstrate how LRMs can autonomously navigate the ``Dark Side'' of the calculus of variations, providing machine-checkable proofs for regularity bounds in complex, multi-phase physical systems.
• Abstract（参考訳）: この白書は、非一様楕円正則性理論の最近のブレークスルーと、ニューロシンボリック大推論モデル(LRMs)の急成長分野を批判的に合成する。 我々は、勾配ヘルダー連続性に対する正確なしきい値$q/p < 1 + α/n$を識別するクリスティアナ・デ・フィリピス(英語版)とジュゼッペ・ミンギオーネ(英語版)によって達成されたシャウダー理論における長期間にわたる急激な成長率予想の解決を探求する。 この数学的達成の中心は 'ghost equation' の方法論であり、古典的オイラー・ラグランジュ系の非微分性をバイパスする洗練された補助微分である。 数学的な発見の次の時代は、トポス理論や Safe や Typed Chain-of-Thought (PC-CoT) などの形式的検証フレームワークを基礎とした、これらの純粋な解析的構造と LRM を統合することである。 スライストポスにおける分類的コリミットとして推論過程をモデル化することにより、LEMが変分計算の 'Dark Side'' を自律的にナビゲートし、複雑な多相物理系における正則性境界のマシンチェック可能な証明を与える方法を示す。

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