論文の概要: Neuro-Symbolic Multitasking: A Unified Framework for Discovering Generalizable Solutions to PDE Families

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.11630v1
• Date: Thu, 12 Feb 2026 06:25:44 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-02-13 21:07:25.674089
• Title: Neuro-Symbolic Multitasking: A Unified Framework for Discovering Generalizable Solutions to PDE Families
• Title（参考訳）: Neuro-Symbolic Multitasking: PDEファミリに対する一般化可能な解を見つけるための統一フレームワーク
• Authors: Yipeng Huang, Dejun Xu, Zexin Lin, Zhenzhong Wang, Min Jiang,
• Abstract要約: 部分微分方程式 (Partial Differential Equations, PDE) は、多くの科学や工学の分野の基本である。 有限要素法のような伝統的な数値法は、PDEファミリー内の各インスタンスを独立に解く必要がある。 我々は、NMIPSと呼ばれるPDEファミリー解決のための、神経支援型マルチタスクシンボリックPDEソルバフレームワークを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.3387140039389385
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Solving Partial Differential Equations (PDEs) is fundamental to numerous scientific and engineering disciplines. A common challenge arises from solving the PDE families, which are characterized by sharing an identical mathematical structure but varying in specific parameters. Traditional numerical methods, such as the finite element method, need to independently solve each instance within a PDE family, which incurs massive computational cost. On the other hand, while recent advancements in machine learning PDE solvers offer impressive computational speed and accuracy, their inherent ``black-box" nature presents a considerable limitation. These methods primarily yield numerical approximations, thereby lacking the crucial interpretability provided by analytical expressions, which are essential for deeper scientific insight. To address these limitations, we propose a neuro-assisted multitasking symbolic PDE solver framework for PDE family solving, dubbed NMIPS. In particular, we employ multifactorial optimization to simultaneously discover the analytical solutions of PDEs. To enhance computational efficiency, we devise an affine transfer method by transferring learned mathematical structures among PDEs in a family, avoiding solving each PDE from scratch. Experimental results across multiple cases demonstrate promising improvements over existing baselines, achieving up to a $\sim$35.7% increase in accuracy while providing interpretable analytical solutions.
• Abstract（参考訳）: 偏微分方程式 (Partial Differential Equations, PDE) の解法は、多くの科学・工学分野において基礎となる。 PDEファミリーは、同じ数学的構造を共有するが、特定のパラメータによって異なるのが特徴である。 有限要素法のような従来の数値法では、PDEファミリー内の各インスタンスを独立に解決する必要がある。 一方、近年の機械学習PDEソルバの進歩は、計算速度と精度を著しく向上させているが、その固有の「ブラックボックス」の性質は相当な限界を呈している。 これらの手法は、主に数値近似をもたらすため、より深い科学的洞察に不可欠な解析的表現によって提供される決定的な解釈性が欠如している。 これらの制約に対処するために、NMIPSと呼ばれるPDEファミリー解決のための、ニューラルアシスト型マルチタスクシンボリックPDEソルバフレームワークを提案する。 特に、多因子最適化を用いてPDEの分析解を同時に発見する。 計算効率を向上させるため,家族内のPDE間で学習された数学的構造を伝達し,各PDEをゼロから解くことを避けるアフィン移動法を考案した。 複数のケースにわたる実験結果は、既存のベースラインよりも有望な改善を示し、解釈可能な解析ソリューションを提供しながら、$\sim$35.7%の精度向上を実現している。

関連論文リスト

• High precision PINNs in unbounded domains: application to singularity formulation in PDEs [83.50980325611066]
  ニューラルネットワークアンサッツの選択、サンプリング戦略、最適化アルゴリズムについて検討する。 1次元バーガース方程式の場合、我々のフレームワークは非常に高精度な解が得られる。 2D Boussinesq 方程式の場合、損失が 4$ の解は citewang2023asymsymptotic よりも小さく、トレーニングステップは少ない。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-06-24T02:01:44Z)
• CodePDE: An Inference Framework for LLM-driven PDE Solver Generation [57.15474515982337]
  偏微分方程式(PDE)は物理系のモデリングの基本である。 従来の数値解法は専門家の知識に頼って実装し、計算コストがかかる。 大規模言語モデルを用いてPDEソルバを生成するための最初の推論フレームワークであるCodePDEを紹介する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-05-13T17:58:08Z)
• Mechanistic PDE Networks for Discovery of Governing Equations [52.492158106791365]
  データから偏微分方程式を発見するためのモデルであるメカニスティックPDEネットワークを提案する。 表現されたPDEは解決され、特定のタスクのためにデコードされる。 線形偏微分方程式に特化して、ネイティブ、GPU対応、並列、スパース、微分可能多重グリッドソルバを開発した。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-02-25T17:21:44Z)
• Learning a Neural Solver for Parametric PDE to Enhance Physics-Informed Methods [14.791541465418263]
  データに基づいて訓練された物理インフォームド反復アルゴリズムを用いて偏微分方程式(PDE)の解法を学習することを提案する。 本手法は,各PDEインスタンスに自動的に適応する勾配降下アルゴリズムの条件付けを学習する。 複数のデータセットに対する経験的実験を通じて,本手法の有効性を実証する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-10-09T12:28:32Z)
• Unisolver: PDE-Conditional Transformers Towards Universal Neural PDE Solvers [53.79279286773326]
  我々は、多様なデータに基づいて訓練され、多様なPDEで条件付けされた新しいトランスフォーマーモデルUnisolverを提案する。 Unisolverは3つの挑戦的な大規模ベンチマークで一貫した最先端を実現し、優れたパフォーマンスと一般化性を示している。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-05-27T15:34:35Z)
• Deep Equilibrium Based Neural Operators for Steady-State PDEs [100.88355782126098]
  定常PDEに対する重み付けニューラルネットワークアーキテクチャの利点について検討する。 定常PDEの解を直接解くFNOアーキテクチャの深い平衡変種であるFNO-DEQを提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-11-30T22:34:57Z)
• Finite Element Operator Network for Solving Elliptic-type parametric PDEs [9.658853094888125]
  偏微分方程式(PDE)は自然現象の理解と予測の基盤となる。 有限要素演算子ネットワーク(FEONet)を用いたパラメトリックPDEの解法を提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-08-09T03:56:07Z)
• Meta-PDE: Learning to Solve PDEs Quickly Without a Mesh [24.572840023107574]
  偏微分方程式(PDE)は、しばしば計算的に解くのが難しい。 本稿では,関連するPDEの分布から,問題の迅速な解法を学習するメタラーニング手法を提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-11-03T06:17:52Z)
• PIXEL: Physics-Informed Cell Representations for Fast and Accurate PDE Solvers [4.1173475271436155]
  物理インフォームドセル表現(PIXEL)と呼ばれる新しいデータ駆動型PDEの解法を提案する。 PIXELは古典的な数値法と学習に基づくアプローチをエレガントに組み合わせている。 PIXELは高速収束速度と高精度を実現する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-07-26T10:46:56Z)
• Learning differentiable solvers for systems with hard constraints [48.54197776363251]
  ニューラルネットワーク(NN)によって定義される関数に対する偏微分方程式(PDE)制約を強制する実践的手法を提案する。 我々は、任意のNNアーキテクチャに組み込むことができる微分可能なPDE制約層を開発した。 その結果、NNアーキテクチャに直接ハード制約を組み込むことで、制約のない目的のトレーニングに比べてテストエラーがはるかに少ないことがわかった。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-07-18T15:11:43Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。