論文の概要: Sub--Riemannian boundary value problems for Optimal Geometric Locomotion

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.12199v1
• Date: Thu, 12 Feb 2026 17:32:20 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-03-23 08:17:41.407743
• Title: Sub--Riemannian boundary value problems for Optimal Geometric Locomotion
• Title（参考訳）: 最適幾何学ロコモーションのための部分リーマン境界値問題
• Authors: Oliver Gross, Florine Hartwig, Martin Rumpf, Peter Schröder,
• Abstract要約: 世界座標における物体の運動は、それが仮定する形状の列によって完全に決定される。 我々はラグランジュの最小散逸原理を、リーマン下測地学によって解が与えられる境界値問題として定式化する。 我々のモデルでは、体が環境を通って排出されるエネルギーだけでなく、動物の代謝やロボットのアクチュエーターによって放出されるエネルギーも考慮しています。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.9698159586894395
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We propose a geometric model for optimal shape-change-induced motions of slender locomotors, e.g., snakes slithering on sand. In these scenarios, the motion of a body in world coordinates is completely determined by the sequence of shapes it assumes. Specifically, we formulate Lagrangian least-dissipation principles as boundary value problems whose solutions are given by sub-Riemannian geodesics. Notably, our geometric model accounts not only for the energy dissipated by the body's displacement through the environment, but also for the energy dissipated by the animal's metabolism or a robot's actuators to induce shape changes such as bending and stretching, thus capturing overall locomotion efficiency. Our continuous model, together with a consistent time and space discretization, enables numerical computation of sub-Riemannian geodesics for three different types of boundary conditions, i.e., fixing initial and target body, restricting to cyclic motion, or solely prescribing body displacement and orientation. The resulting optimal deformation gaits qualitatively match observed motion trajectories of organisms such as snakes and spermatozoa, as well as known optimality results for low-dimensional systems such as Purcell's swimmers. Moreover, being geometrically less rigid than previous frameworks, our model enables new insights into locomotion mechanisms of, e.g., generalized Purcell's swimmers. The code is publicly available.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,砂上でスライスする蛇などの細いロコモータの形状変化に伴う運動を最適にモデル化する幾何モデルを提案する。 これらのシナリオでは、世界座標における物体の運動は、それが仮定する形状の列によって完全に決定される。 具体的には、ラグランジュの最小散逸原理を、リーマン下測地学によって解が与えられる境界値問題として定式化する。 特に、我々の幾何学モデルでは、環境中における身体の変位によって放出されるエネルギーだけでなく、動物の代謝によって放出されるエネルギーや、屈曲や伸縮などの形状変化を誘発するロボットのアクチュエータも考慮している。 我々の連続モデルでは、時間と空間の離散化とともに、3種類の境界条件、すなわち初期および目標天体の固定、循環運動の制限、あるいは単に物体の変位と向きを規定する3種類のリレーマン測地線の数値計算を可能にしている。 その結果得られた最適な変形速度は、ヘビや精子のような生物の運動軌跡と質的に一致し、またパーセルのスイマーのような低次元システムに対する既知の最適結果と一致した。 さらに,従来のフレームワークに比べて幾何的に剛性が低いため,一般的なPurcellスイマーの移動機構に関する新たな知見が得られる。 コードは公開されている。

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