論文の概要: On the implicit regularization of Langevin dynamics with projected noise

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.12257v1
• Date: Thu, 12 Feb 2026 18:45:42 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-02-13 21:07:25.985754
• Title: On the implicit regularization of Langevin dynamics with projected noise
• Title（参考訳）: 射影雑音を伴うランゲヴィン力学の暗黙正則化について
• Authors: Govind Menon, Austin J. Stromme, Adrien Vacher,
• Abstract要約: 射影雑音をもつランゲヴィン力学は、等方拡散を持つランゲヴィン力学と同値である。 この結果は、グループ自体の3番目のプロセスを通して、2つのプロセスのカップリングを構築することで証明する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.225699609028632
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We study Langevin dynamics with noise projected onto the directions orthogonal to an isometric group action. This mathematical model is introduced to shed new light on the effects of symmetry on stochastic gradient descent for over-parametrized models. Our main result identifies a novel form of implicit regularization: when the initial and target density are both invariant under the group action, Langevin dynamics with projected noise is equivalent in law to Langevin dynamics with isotropic diffusion but with an additional drift term proportional to the negative log volume of the group orbit. We prove this result by constructing a coupling of the two processes via a third process on the group itself, and identify the additional drift as the mean curvature of the orbits.
• Abstract（参考訳）: 等尺群作用に直交する方向にノイズを投影したランゲヴィンダイナミクスについて検討する。 この数学的モデルは、過度にパラメータ化されたモデルに対する確率勾配降下に対する対称性の影響について新しい光を隠蔽するために導入された。 初期密度と目標密度の両方が群作用の下で不変であるとき、射影雑音のランゲヴィン力学は等方拡散を伴うランゲヴィン力学と同値であるが、群軌道の負の対数体積に比例する追加のドリフト項を持つ。 この結果は、群自体の3番目の過程を通して2つの過程のカップリングを構築し、追加のドリフトを軌道の平均曲率として同定することで証明する。

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