論文の概要: Parameter-Minimal Neural DE Solvers via Horner Polynomials

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.14737v1
• Date: Mon, 16 Feb 2026 13:29:38 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-02-17 16:22:50.432688
• Title: Parameter-Minimal Neural DE Solvers via Horner Polynomials
• Title（参考訳）: ホーナー多項式によるパラメータ最小分解器
• Authors: T. Matulić, D. Seršić,
• Abstract要約: 本稿では,Horner-factorized Neural Networkに仮説クラスを限定することにより,微分方程式を解くためのパラメータ最小アーキテクチャを提案する。 我々は,Hornerネットワークが,同じトレーニング設定下において,パラメータを十進数あるいは正接数ベースラインと正確に一致していることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We propose a parameter-minimal neural architecture for solving differential equations by restricting the hypothesis class to Horner-factorized polynomials, yielding an implicit, differentiable trial solution with only a small set of learnable coefficients. Initial conditions are enforced exactly by construction by fixing the low-order polynomial degrees of freedom, so training focuses solely on matching the differential-equation residual at collocation points. To reduce approximation error without abandoning the low-parameter regime, we introduce a piecewise ("spline-like") extension that trains multiple small Horner models on subintervals while enforcing continuity (and first-derivative continuity) at segment boundaries. On illustrative ODE benchmarks and a heat-equation example, Horner networks with tens (or fewer) parameters accurately match the solution and its derivatives and outperform small MLP and sinusoidal-representation baselines under the same training settings, demonstrating a practical accuracy-parameter trade-off for resource-efficient scientific modeling.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,Horner-factorized polynomials に仮説クラスを限定し,学習可能係数の少ない暗黙的,微分可能な試行解を求めることにより,微分方程式を解くためのパラメータ最小ニューラルネットワークを提案する。 初期条件は、低次多項式次数の自由度を固定することによって、正確に構成によって強制されるので、訓練は、コロケーション点における微分方程式残差のマッチングにのみ焦点をあてる。 低パラメータ状態を捨てることなく近似誤差を低減するために,セグメント境界における連続性(および第1微分連続性)を強制しながら,サブインターバル上で複数の小さなホーナーモデルを訓練する「スプライン様」拡張を導入する。 イラストラティブODEベンチマークと熱方程式の例では、数十(またはそれ以下)のパラメータを持つホーナーネットワークは、ソリューションとそのデリバティブと正確に一致し、同じトレーニング設定下で小さなMLPと正弦波表現ベースラインを上回り、資源効率の科学的モデリングのための実用的な精度パラメータトレードオフを示す。

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