論文の概要: Physics-informed reduced order model with conditional neural fields
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2412.05233v1
- Date: Fri, 06 Dec 2024 18:04:33 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2024-12-09 15:54:56.557399
- Title: Physics-informed reduced order model with conditional neural fields
- Title（参考訳）: 条件付きニューラルネットワークを用いた物理インフォームド還元次数モデル
- Authors: Minji Kim, Tianshu Wen, Kookjin Lee, Youngsoo Choi,
- Abstract要約: 本研究では、パラメータ化偏微分方程式(PDE)の解を近似するために、低次モデリング(CNF-ROM)フレームワークのための条件付きニューラルネットワークを提案する。
このアプローチは、潜伏状態からPDEソリューションを再構成するデコーダと、時間とともに潜伏ダイナミクスをモデル化するためのパラメトリックニューラルネットワークODEを組み合わせる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.5355909674008865
- License:
- Abstract: This study presents the conditional neural fields for reduced-order modeling (CNF-ROM) framework to approximate solutions of parametrized partial differential equations (PDEs). The approach combines a parametric neural ODE (PNODE) for modeling latent dynamics over time with a decoder that reconstructs PDE solutions from the corresponding latent states. We introduce a physics-informed learning objective for CNF-ROM, which includes two key components. First, the framework uses coordinate-based neural networks to calculate and minimize PDE residuals by computing spatial derivatives via automatic differentiation and applying the chain rule for time derivatives. Second, exact initial and boundary conditions (IC/BC) are imposed using approximate distance functions (ADFs) [Sukumar and Srivastava, CMAME, 2022]. However, ADFs introduce a trade-off as their second- or higher-order derivatives become unstable at the joining points of boundaries. To address this, we introduce an auxiliary network inspired by [Gladstone et al., NeurIPS ML4PS workshop, 2022]. Our method is validated through parameter extrapolation and interpolation, temporal extrapolation, and comparisons with analytical solutions.
- Abstract（参考訳）: 本研究では、パラメータ化偏微分方程式(PDE)の解を近似するために、低次モデリング(CNF-ROM)フレームワークのための条件付きニューラルネットワークを提案する。
このアプローチは、潜伏状態からPDEソリューションを再構成するデコーダと、時間とともに潜伏ダイナミクスをモデル化するためのパラメトリックニューラルネットワーク(PNODE)を組み合わせる。
物理情報を用いたCNF-ROMの学習目標について述べる。
まず、座標に基づくニューラルネットワークを用いて、空間微分を自動微分によって計算し、時間微分に連鎖規則を適用することにより、PDE残差を計算し、最小化する。
第2に、近似距離関数(ADF)(Skumar and Srivastava, CMAME, 2022)を用いて、正確な初期および境界条件(IC/BC)を課す。
しかし、ADFは2階または高階の微分が境界の接合点で不安定になるにつれてトレードオフを導入する。
この問題を解決するために,我々は[Gladstone et al , NeurIPS ML4PS Workshop, 2022] に触発された補助ネットワークを紹介した。
本手法は,パラメータ外挿法と補間法,時間外挿法,解析解との比較により検証した。
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