論文の概要: Solving Inverse Parametrized Problems via Finite Elements and Extreme Learning Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.14757v1
• Date: Mon, 16 Feb 2026 14:01:50 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-02-17 16:22:50.447236
• Title: Solving Inverse Parametrized Problems via Finite Elements and Extreme Learning Networks
• Title（参考訳）: 有限要素とエクストリーム学習ネットワークによる逆パラメタライズ問題の解法
• Authors: Erik Burman, Mats G. Larson, Karl Larsson, Jonatan Vallin,
• Abstract要約: パラメータ依存偏微分方程式に対するパラメトリック・リダクション・オーダー・モデリング・フレームワークを開発した。 空間的離散化とパラメータ近似の相互作用を明示的に定量化する厳密な誤差推定を導出する。 提案手法は定量的な光音響トモグラフィーにおける逆問題に応用され、ポテンシャルとパラメータ再構成誤差の推定を導出する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We develop an interpolation-based reduced-order modeling framework for parameter-dependent partial differential equations arising in control, inverse problems, and uncertainty quantification. The solution is discretized in the physical domain using finite element methods, while the dependence on a finite-dimensional parameter is approximated separately. We establish existence, uniqueness, and regularity of the parametric solution and derive rigorous error estimates that explicitly quantify the interplay between spatial discretization and parameter approximation. In low-dimensional parameter spaces, classical interpolation schemes yield algebraic convergence rates based on Sobolev regularity in the parameter variable. In higher-dimensional parameter spaces, we replace classical interpolation by extreme learning machine (ELM) surrogates and obtain error bounds under explicit approximation and stability assumptions. The proposed framework is applied to inverse problems in quantitative photoacoustic tomography, where we derive potential and parameter reconstruction error estimates and demonstrate substantial computational savings compared to standard approaches, without sacrificing accuracy.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,制御,逆問題,不確実性定量化に起因したパラメータ依存偏微分方程式に対する補間に基づく低次モデリングフレームワークを開発する。 解は有限要素法を用いて物理領域で離散化され、有限次元パラメータへの依存は別々に近似される。 パラメトリック解の存在,特異性,規則性を確立し,空間的離散化とパラメータ近似との相互作用を明示的に定量化する厳密な誤差推定を導出する。 低次元パラメータ空間において、古典的補間スキームはパラメータ変数のソボレフ正則性に基づく代数的収束率を生成する。 高次元パラメータ空間では、古典的補間を極端学習機械 (ELM) で置き換え、明示的な近似と安定性の仮定の下で誤差境界を得る。 提案手法は定量的な光音響トモグラフィーにおける逆問題に適用され, ポテンシャルとパラメータ再構成誤差の推定を導出し, 精度を犠牲にすることなく, 標準手法と比較して計算量を大幅に削減できることを示した。

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