論文の概要: Parameter Identification for Partial Differential Equation with Jump Discontinuities in Coefficients by Markov Switching Model and Physics-Informed Machine Learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.14656v1
• Date: Thu, 16 Oct 2025 13:12:26 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-17 21:15:14.865124
• Title: Parameter Identification for Partial Differential Equation with Jump Discontinuities in Coefficients by Markov Switching Model and Physics-Informed Machine Learning
• Title（参考訳）: マルコフスイッチングモデルと物理インフォームド機械学習による係数のジャンプ不連続部分微分方程式のパラメータ同定
• Authors: Zhikun Zhang, Guanyu Pan, Xiangjun Wang, Yong Xu, Guangtao Zhang,
• Abstract要約: 本研究では,物理インフォームド・ディープ・ラーニングとベイズ推論を統合した新しいフレームワークを提案する。 不連続なパラメータ空間における混合構造を特定するために、複素時間系の隠れ状態遷移を捉えるためにマルコフ力学法を用いる。 本研究では,不連続なパラメータ構造を持つPDEに対するパラメータ同定の一般化可能な計算手法を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 13.124899777324602
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Inverse problems involving partial differential equations (PDEs) with discontinuous coefficients are fundamental challenges in modeling complex spatiotemporal systems with heterogeneous structures and uncertain dynamics. Traditional numerical and machine learning approaches often face limitations in addressing these problems due to high dimensionality, inherent nonlinearity, and discontinuous parameter spaces. In this work, we propose a novel computational framework that synergistically integrates physics-informed deep learning with Bayesian inference for accurate parameter identification in PDEs with jump discontinuities in coefficients. The core innovation of our framework lies in a dual-network architecture employing a gradient-adaptive weighting strategy: a main network approximates PDE solutions while a sub network samples its coefficients. To effectively identify mixture structures in parameter spaces, we employ Markovian dynamics methods to capture hidden state transitions of complex spatiotemporal systems. The framework has applications in reconstruction of solutions and identification of parameter-varying regions. Comprehensive numerical experiments on various PDEs with jump-varying coefficients demonstrate the framework's exceptional adaptability, accuracy, and robustness compared to existing methods. This study provides a generalizable computational approach of parameter identification for PDEs with discontinuous parameter structures, particularly in non-stationary or heterogeneous systems.
• Abstract（参考訳）: 不連続係数を持つ偏微分方程式(PDE)を含む逆問題は、不均一な構造と不確実な力学を持つ複素時空間系をモデル化する際の根本的な課題である。 従来の数値と機械学習のアプローチは、高次元性、固有の非線形性、不連続なパラメータ空間のために、これらの問題に対処する際の制限に直面していることが多い。 本研究では,PDEにおけるパラメータ同定のための物理インフォームドディープラーニングとベイズ推論を相乗的に統合し,係数のジャンプ不連続性を考慮した新しい計算フレームワークを提案する。 メインネットワークはPDEの解を近似し、サブネットワークはその係数をサンプリングする。 パラメータ空間における混合構造を効果的に同定するために,複素時空間系の隠れ状態遷移を捕捉するマルコフ力学法を用いる。 このフレームワークは、解の再構成とパラメータ変化領域の同定に応用できる。 ジャンプ係数の異なる様々なPDEに関する総合的な数値実験は、既存の手法と比較して、フレームワークの例外的な適応性、正確性、堅牢性を示している。 本研究では,不連続なパラメータ構造を持つPDEに対するパラメータ同定の一般化可能な計算手法を提案する。

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