論文の概要: Symbolic recovery of PDEs from measurement data

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.15603v1
• Date: Tue, 17 Feb 2026 14:20:36 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-02-18 16:03:18.089388
• Title: Symbolic recovery of PDEs from measurement data
• Title（参考訳）: 測定データからのPDEのシンボリックリカバリ
• Authors: Erion Morina, Philipp Scholl, Martin Holler,
• Abstract要約: 本研究では,物理法則の記号表現のための有理関数に基づく既存のニューラルネットワークアーキテクチャについて考察する。 我々の主な貢献は識別可能性の結果であり、ノイズのない完全な測定の限界において、そのような記号ネットワークは最も単純な物理法則を一意に再構築できることを示している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.58713822033329
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Models based on partial differential equations (PDEs) are powerful for describing a wide range of complex relationships in the natural sciences. Accurately identifying the PDE model, which represents the underlying physical law, is essential for a proper understanding of the problem. This reconstruction typically relies on indirect and noisy measurements of the system's state and, without specifically tailored methods, rarely yields symbolic expressions, thereby hindering interpretability. In this work, we address this issue by considering existing neural network architectures based on rational functions for the symbolic representation of physical laws. These networks leverage the approximation power of rational functions while also benefiting from their flexibility in representing arithmetic operations. Our main contribution is an identifiability result, showing that, in the limit of noiseless, complete measurements, such symbolic networks can uniquely reconstruct the simplest physical law within the PDE model. Specifically, reconstructed laws remain expressible within the symbolic network architecture, with regularization-minimizing parameterizations promoting interpretability and sparsity in case of $L^1$-regularization. In addition, we provide regularity results for symbolic networks. Empirical validation using the ParFam architecture supports these theoretical findings, providing evidence for the practical reconstructibility of physical laws.
• Abstract（参考訳）: 偏微分方程式(PDE)に基づくモデルは、自然科学における幅広い複雑な関係を記述するのに強力である。 基礎となる物理法則を表すPDEモデルを正確に同定することは、問題の適切な理解に不可欠である。 この再構成は通常、システムの状態の間接的および雑音的な測定に依存しており、特別に調整された手法を使わずに、記号表現がほとんど得られず、解釈可能性を妨げる。 本研究では,物理法則の記号表現のための有理関数に基づく既存のニューラルネットワークアーキテクチャを考えることにより,この問題に対処する。 これらのネットワークは有理関数の近似力を生かし、算術演算を表現する柔軟性の恩恵を受ける。 我々の主な貢献は識別可能性の結果であり、ノイズのない完全な測定の限界において、そのような記号ネットワークはPDEモデルの中で最も単純な物理法則を一意に再構築できることを示している。 具体的には、L^1$-regularizationの場合、解釈可能性と空間性を促進する正規化最小化パラメタライゼーションによって、シンボルネットワークアーキテクチャ内で再構成された法則が表現可能である。 さらに,シンボルネットワークに対する正規化結果も提供する。 ParFamアーキテクチャを用いた実証的な検証は、これらの理論的な発見を支持し、物理的法則の実際的な再構成可能性を示す証拠を提供する。

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