Fugu-MT 論文翻訳(概要): On sparsity, extremal structure, and monotonicity properties of Wasserstein and Gromov-Wasserstein optimal transport plans

論文の概要: On sparsity, extremal structure, and monotonicity properties of Wasserstein and Gromov-Wasserstein optimal transport plans

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.16265v1
Date: Wed, 18 Feb 2026 08:35:36 GMT
ステータス: 翻訳完了
システム内更新日: 2026-02-19 15:58:30.548078
Title: On sparsity, extremal structure, and monotonicity properties of Wasserstein and Gromov-Wasserstein optimal transport plans
Title（参考訳）: WassersteinとGromov-Wasserstein最適輸送計画の空間性、極構造および単調性について
Authors: Titouan Vayer,
Abstract要約: このノートは、グロモフ・ワッサーシュタイン距離(GW)のいくつかの重要な性質について、自己完結した概要を与える。 GWの最適輸送計画はまばらか? 条件付き負の半定値性を示し、それを保持すると、置換に対してスパースかつ支持されるGW最適計画が存在することを示す。
参考スコア（独自算出の注目度）: 6.412049093285962
License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
Abstract: This note gives a self-contained overview of some important properties of the Gromov-Wasserstein (GW) distance, compared with the standard linear optimal transport (OT) framework. More specifically, I explore the following questions: are GW optimal transport plans sparse? Under what conditions are they supported on a permutation? Do they satisfy a form of cyclical monotonicity? In particular, I present the conditionally negative semi-definite property and show that, when it holds, there are GW optimal plans that are sparse and supported on a permutation.
Abstract（参考訳）: このノートは、Gromov-Wasserstein (GW) 距離のいくつかの重要な性質を、標準的な線形最適輸送(OT)フレームワークと比較して自己完結した概要を与える。より具体的に言うと、GWの最適輸送計画は疎いのか? 順列でサポートされている条件は? それらは巡回的単調性の形式を満たすか? 特に、条件付き負の半定性を示し、それを保持すると、置換に対してスパースで支持されるGW最適計画が存在することを示す。

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