論文の概要: Fast Optimal Transport through Sliced Wasserstein Generalized Geodesics
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2307.01770v2
- Date: Mon, 30 Oct 2023 16:25:56 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-11-01 23:16:34.735203
- Title: Fast Optimal Transport through Sliced Wasserstein Generalized Geodesics
- Title（参考訳）: スライスワッサーシュタイン一般化測地学による高速最適輸送
- Authors: Guillaume Mahey, Laetitia Chapel, Gilles Gasso, Cl\'ement Bonet,
Nicolas Courty
- Abstract要約: min-SWGGは2つの入力分布の最適1次元投影に基づく2乗WDのプロキシである。
min-SWGG は WD の上界であり、Sliced-Wasserstein と同様の複雑性を持つことを示す。
実証的な証拠は、様々な文脈におけるmin-SWGGの利点を支持する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 14.259614797710224
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Wasserstein distance (WD) and the associated optimal transport plan have been
proven useful in many applications where probability measures are at stake. In
this paper, we propose a new proxy of the squared WD, coined min-SWGG, that is
based on the transport map induced by an optimal one-dimensional projection of
the two input distributions. We draw connections between min-SWGG and
Wasserstein generalized geodesics in which the pivot measure is supported on a
line. We notably provide a new closed form for the exact Wasserstein distance
in the particular case of one of the distributions supported on a line allowing
us to derive a fast computational scheme that is amenable to gradient descent
optimization. We show that min-SWGG is an upper bound of WD and that it has a
complexity similar to as Sliced-Wasserstein, with the additional feature of
providing an associated transport plan. We also investigate some theoretical
properties such as metricity, weak convergence, computational and topological
properties. Empirical evidences support the benefits of min-SWGG in various
contexts, from gradient flows, shape matching and image colorization, among
others.
- Abstract（参考訳）: ワッサースタイン距離(wasserstein distance, wd)と関連する最適輸送計画は、確率測度が懸かっている多くの応用において有用であることが証明されている。
本稿では,2つの入力分布の最適1次元投影により誘導される輸送マップに基づく,2乗WDの新たなプロキシであるmin-SWGGを提案する。
min-swgg と wasserstein の一般化測地学との接続を描き、ピボット測度を直線上で支持する。
特に、ライン上でサポートされている分布の1つの場合において、正確なワッサースタイン距離に対する新しい閉形式を提供し、勾配降下最適化に適応可能な高速計算スキームを導出する。
min-SWGG は WD の上限であり,Sliced-Wasserstein と同様の複雑性を有し,関連する輸送計画を提供するという付加的な特徴を有することを示す。
また、距離性、弱収束、計算および位相的性質などの理論的性質についても検討する。
実験的な証拠は、勾配流、形状マッチング、画像の着色など、様々な文脈におけるmin-SWGGの利点を支持する。
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