論文の概要: Semidefinite Relaxations of the Gromov-Wasserstein Distance

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2312.14572v3
• Date: Tue, 15 Oct 2024 13:23:42 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-10-17 13:38:36.449729
• Title: Semidefinite Relaxations of the Gromov-Wasserstein Distance
• Title（参考訳）: Gromov-Wasserstein距離の半定緩和
• Authors: Junyu Chen, Binh T. Nguyen, Shang Hui Koh, Yong Sheng Soh,
• Abstract要約: グロモフ・ワッサー距離(Gromov-Wasser distance, GW)は、空間間の物体を一致させる最適な輸送問題の拡張である。 本稿では,GW距離の半定緩和法を提案する。 我々のアルゴリズムは、世界最適輸送計画(場合によっては)を、世界最適性の証明とともに計算する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.971216891353752
• License:
• Abstract: The Gromov-Wasserstein (GW) distance is an extension of the optimal transport problem that allows one to match objects between incomparable spaces. At its core, the GW distance is specified as the solution of a non-convex quadratic program and is not known to be tractable to solve. In particular, existing solvers for the GW distance are only able to find locally optimal solutions. In this work, we propose a semi-definite programming (SDP) relaxation of the GW distance. The relaxation can be viewed as the Lagrangian dual of the GW distance augmented with constraints that relate to the linear and quadratic terms of transportation plans. In particular, our relaxation provides a tractable (polynomial-time) algorithm to compute globally optimal transportation plans (in some instances) together with an accompanying proof of global optimality. Our numerical experiments suggest that the proposed relaxation is strong in that it frequently computes the globally optimal solution. Our Python implementation is available at https://github.com/tbng/gwsdp.
• Abstract（参考訳）: グロモフ=ワッサーシュタイン距離 (Gromov-Wasserstein distance, GW) は、最適輸送問題の拡張であり、非可換空間間の物体のマッチングを可能にする。 その中核では、GW距離は非凸二次プログラムの解として指定されており、解けないことは知られていない。 特に、GW距離の既存の解法は局所最適解のみを見つけることができる。 本稿では,GW距離の半定値プログラミング(SDP)緩和を提案する。 緩和はGW距離のラグランジアン双対と見なすことができ、輸送計画の線形項と二次項に関する制約が強化される。 特に、我々の緩和は、(場合によっては)グローバルな最適輸送計画(英語版)を計算し、それに付随するグローバルな最適性の証明を伴って、トラクタブルな(多項式時間)アルゴリズムを提供する。 我々の数値実験は、提案された緩和は、地球規模の最適解を頻繁に計算できることを示唆している。 Pythonの実装はhttps://github.com/tbng/gwsdp.comで公開しています。

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