論文の概要: Neural-HSS: Hierarchical Semi-Separable Neural PDE Solver

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.18248v1
• Date: Fri, 20 Feb 2026 14:31:08 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-02-23 18:01:41.347307
• Title: Neural-HSS: Hierarchical Semi-Separable Neural PDE Solver
• Title（参考訳）: ニューラルネットワーク:階層型半分離型ニューラルPDEソルバ
• Authors: Pietro Sittoni, Emanuele Zangrando, Angelo A. Casulli, Nicola Guglielmi, Francesco Tudisco,
• Abstract要約: 本稿では階層的半分離性(HSS)行列構造に基づくパラメータ効率の高いアーキテクチャであるNeural-HSSを紹介する。 我々は,200万点の格子上での3次元ポアソン方程式上でのNeural-HSSのデータ効率を実験的に検証した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.810763294056766
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Deep learning-based methods have shown remarkable effectiveness in solving PDEs, largely due to their ability to enable fast simulations once trained. However, despite the availability of high-performance computing infrastructure, many critical applications remain constrained by the substantial computational costs associated with generating large-scale, high-quality datasets and training models. In this work, inspired by studies on the structure of Green's functions for elliptic PDEs, we introduce Neural-HSS, a parameter-efficient architecture built upon the Hierarchical Semi-Separable (HSS) matrix structure that is provably data-efficient for a broad class of PDEs. We theoretically analyze the proposed architecture, proving that it satisfies exactness properties even in very low-data regimes. We also investigate its connections with other architectural primitives, such as the Fourier neural operator layer and convolutional layers. We experimentally validate the data efficiency of Neural-HSS on the three-dimensional Poisson equation over a grid of two million points, demonstrating its superior ability to learn from data generated by elliptic PDEs in the low-data regime while outperforming baseline methods. Finally, we demonstrate its capability to learn from data arising from a broad class of PDEs in diverse domains, including electromagnetism, fluid dynamics, and biology.
• Abstract（参考訳）: 深層学習に基づく手法はPDEの解法において顕著な効果を示してきた。 しかし、高性能なコンピューティング基盤が利用可能であるにもかかわらず、多くの重要なアプリケーションは、大規模で高品質なデータセットやトレーニングモデルの生成に伴う計算コストに制約されているままである。 本研究では、楕円型PDEに対するグリーン関数の構造の研究に触発されて、階層型半分離型(HSS)行列構造上に構築されたパラメータ効率の高いアーキテクチャであるNeural-HSSを導入する。 提案したアーキテクチャを理論的に解析し、非常に低データ状態であっても正確性を満足することを示した。 また、フーリエ神経演算子層や畳み込み層といった他のアーキテクチャプリミティブとの関係についても検討する。 我々は,200万点の格子上での3次元ポアソン方程式上のNeural-HSSのデータ効率を実験的に検証し,低データ状態における楕円PDEによって生成されたデータから学習し,ベースライン法より優れていることを示す。 最後に, 磁気学, 流体力学, 生物学など多種多様な領域における多種多様なPDEから得られたデータから学習する能力を示す。

関連論文リスト

• Deep Discrete Encoders: Identifiable Deep Generative Models for Rich Data with Discrete Latent Layers [13.545948734057268]
  本稿では、DDE(Deep Discrete EMs)と呼ばれる、離散遅延層を持つリッチデータ型に対する解釈可能な深層生成モデルを提案する。 理論的には、DDEの透過的識別可能性条件は、潜伏層が深くなるにつれて徐々に小さくなる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-01-02T18:56:23Z)
• DimINO: Dimension-Informed Neural Operator Learning [41.37905663176428]
  Diminoは次元分析にインスパイアされたフレームワークである。 既存のニューラル演算子アーキテクチャにシームレスに統合することができる。 PDEデータセットで最大76.3%のパフォーマンス向上を実現している。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-10-08T10:48:50Z)
• Physics-informed deep learning and compressive collocation for high-dimensional diffusion-reaction equations: practical existence theory and numerics [5.380276949049726]
  ディープラーニング(DL)に基づく高次元偏微分方程式の効率的な解法の開発と解析 理論的にも数値的にも,新しい安定かつ高精度なスペクトルコロケーション法と競合できることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-06-03T17:16:11Z)
• Pretraining Codomain Attention Neural Operators for Solving Multiphysics PDEs [85.40198664108624]
  PDEを用いた多物理問題の解法として,コドメイン注意ニューラル演算子(CoDA-NO)を提案する。 CoDA-NOはコドメインやチャネル空間に沿った機能をトークン化し、複数のPDEシステムの自己教師付き学習や事前訓練を可能にする。 CoDA-NOは、データ制限のある複雑な下流タスクにおいて、既存のメソッドを36%以上上回ります。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-03-19T08:56:20Z)
• Elliptic PDE learning is provably data-efficient [7.097838977449412]
  PDE学習は物理と機械学習を組み合わせて未知の物理システムを実験データから復元する。 我々の研究は、PDE学習に必要な入出力トレーニングペアの数に関する理論的保証を提供する。 具体的には、ランダム化された数値線形代数とPDE理論を利用して、入力出力データから3次元楕円型PDEの解演算子を復元する証明可能なデータ効率のアルゴリズムを導出する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-02-24T20:51:23Z)
• Solving High-Dimensional PDEs with Latent Spectral Models [74.1011309005488]
  我々は,高次元PDEの効率的かつ高精度な解法に向けて,Latent Spectral Models (LSM) を提案する。 数値解析において古典スペクトル法に着想を得て,潜時空間におけるPDEを解くために,ニューラルスペクトルブロックを設計する。 LSMは、一貫した最先端を実現し、7つのベンチマークで平均11.5%の相対的な利益を得る。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-01-30T04:58:40Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。