論文の概要: Separable DeepONet: Breaking the Curse of Dimensionality in Physics-Informed Machine Learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2407.15887v3
• Date: Tue, 19 Nov 2024 01:30:14 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-11-20 13:33:21.519384
• Title: Separable DeepONet: Breaking the Curse of Dimensionality in Physics-Informed Machine Learning
• Title（参考訳）: 分離可能なDeepONet:物理インフォームド機械学習における次元の曲線を破る
• Authors: Luis Mandl, Somdatta Goswami, Lena Lambers, Tim Ricken,
• Abstract要約: ラベル付きデータセットがない場合、PDE残留損失を利用して物理系を学習する。 この手法は、主に次元の呪いによる重要な計算課題に直面するが、計算コストは、より詳細な離散化とともに指数関数的に増加する。 本稿では,これらの課題に対処し,高次元PDEのスケーラビリティを向上させるために,分離可能なDeepONetフレームワークを紹介する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: The deep operator network (DeepONet) is a popular neural operator architecture that has shown promise in solving partial differential equations (PDEs) by using deep neural networks to map between infinite-dimensional function spaces. In the absence of labeled datasets, we utilize the PDE residual loss to learn the physical system, an approach known as physics-informed DeepONet. This method faces significant computational challenges, primarily due to the curse of dimensionality, as the computational cost increases exponentially with finer discretization. In this paper, we introduce the Separable DeepONet framework to address these challenges and improve scalability for high-dimensional PDEs. Our approach involves a factorization technique where sub-networks handle individual one-dimensional coordinates, thereby reducing the number of forward passes and the size of the Jacobian matrix. By using forward-mode automatic differentiation, we further optimize the computational cost related to the Jacobian matrix. As a result, our modifications lead to a linear scaling of computational cost with discretization density, making Separable DeepONet suitable for high-dimensional PDEs. We validate the effectiveness of the separable architecture through three benchmark PDE models: the viscous Burgers equation, Biot's consolidation theory, and a parametrized heat equation. In all cases, our proposed framework achieves comparable or improved accuracy while significantly reducing computational time compared to conventional DeepONet. These results demonstrate the potential of Separable DeepONet in efficiently solving complex, high-dimensional PDEs, advancing the field of physics-informed machine learning.
• Abstract（参考訳）: Deep operator Network(ディープ・オペレータ・ネットワーク、DeepONet)は、ディープ・ニューラルネットワークを用いて無限次元の関数空間をマッピングすることで偏微分方程式(PDE)を解くことを約束するニューラルネットワークアーキテクチャである。 ラベル付きデータセットがない場合、PDE残欠損失を利用して物理系を学習する。 この手法は、主に次元の呪いによる重要な計算課題に直面するが、計算コストは、より詳細な離散化とともに指数関数的に増加する。 本稿では,これらの課題に対処し,高次元PDEのスケーラビリティを向上させるために,分離可能なDeepONetフレームワークを提案する。 我々の手法は、サブネットワークが個々の1次元座標を処理し、したがって前方通過の数とジャコビアン行列のサイズを減少させる分解技術を含む。 前方モード自動微分を用いて、ヤコビ行列に関する計算コストをさらに最適化する。 その結果, 離散化密度の計算コストの線形スケーリングを実現し, 分割可能なDeepONetを高次元PDEに適合させることができた。 本稿では, 粘性バーガース方程式, ビオットの凝縮理論, パラメタライズド熱方程式の3つのベンチマークPDEモデルを用いて, 分離可能なアーキテクチャの有効性を検証した。 いずれの場合も,提案フレームワークは従来のDeepONetに比べて計算時間を大幅に削減しつつ,同等あるいは改善された精度を実現している。 これらの結果は、複雑な高次元PDEを効率的に解決し、物理インフォームド機械学習の分野を前進させる上で、分離可能なDeepONetの可能性を示している。

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