論文の概要: Elliptic PDE learning is provably data-efficient

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2302.12888v2
• Date: Tue, 19 Sep 2023 09:35:41 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-09-20 20:10:15.036745
• Title: Elliptic PDE learning is provably data-efficient
• Title（参考訳）: 楕円型PDE学習はデータ効率が高い
• Authors: Nicolas Boull\'e, Diana Halikias, Alex Townsend
• Abstract要約: PDE学習は物理と機械学習を組み合わせて未知の物理システムを実験データから復元する。 我々の研究は、PDE学習に必要な入出力トレーニングペアの数に関する理論的保証を提供する。 具体的には、ランダム化された数値線形代数とPDE理論を利用して、入力出力データから3次元楕円型PDEの解演算子を復元する証明可能なデータ効率のアルゴリズムを導出する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.097838977449412
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: PDE learning is an emerging field that combines physics and machine learning to recover unknown physical systems from experimental data. While deep learning models traditionally require copious amounts of training data, recent PDE learning techniques achieve spectacular results with limited data availability. Still, these results are empirical. Our work provides theoretical guarantees on the number of input-output training pairs required in PDE learning. Specifically, we exploit randomized numerical linear algebra and PDE theory to derive a provably data-efficient algorithm that recovers solution operators of 3D uniformly elliptic PDEs from input-output data and achieves an exponential convergence rate of the error with respect to the size of the training dataset with an exceptionally high probability of success.
• Abstract（参考訳）: PDE学習は、物理と機械学習を組み合わせて未知の物理システムを実験データから復元する新興分野である。 ディープラーニングモデルは伝統的に大量のトレーニングデータを必要とするが、最近のPDE学習技術はデータ可用性に制限のある素晴らしい結果が得られる。 しかし、この結果は実証的だ。 本研究はpde学習に必要な入出力訓練ペア数に関する理論的保証を提供する。 具体的には、ランダム化された数値線形代数とPDE理論を用いて、入力出力データから3次元楕円型PDEの解演算子を復元し、例外的に高い確率でトレーニングデータセットのサイズに対する誤差の指数収束率を達成する、証明可能なデータ効率のアルゴリズムを導出する。

関連論文リスト

• DeltaPhi: Learning Physical Trajectory Residual for PDE Solving [54.13671100638092]
  我々は,物理軌道残差学習(DeltaPhi)を提案し,定式化する。 既存のニューラル演算子ネットワークに基づく残差演算子マッピングのサロゲートモデルについて学習する。 直接学習と比較して,PDEの解法には物理残差学習が望ましいと結論づける。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-06-14T07:45:07Z)
• DPOT: Auto-Regressive Denoising Operator Transformer for Large-Scale PDE Pre-Training [87.90342423839876]
  我々は,PDEデータに対するより安定的で効率的な事前学習を可能にする,自己回帰型事前学習戦略を提案する。 我々は,100k以上の軌道を持つ10以上のPDEデータセットに対して,最大0.5BパラメータでPDEファンデーションモデルをトレーニングする。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-03-06T08:38:34Z)
• Data-Efficient Operator Learning via Unsupervised Pretraining and In-Context Learning [45.78096783448304]
  PDE演算子学習のための教師なし事前学習を設計する。 シミュレーションソリューションを使わずにラベルなしのPDEデータをマイニングし、物理に着想を得た再構成ベースのプロキシタスクでニューラルネットワークを事前訓練する。 提案手法は,データ効率が高く,より一般化可能であり,従来の視覚予測モデルよりも優れる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-02-24T06:27:33Z)
• Physics-constrained robust learning of open-form partial differential equations from limited and noisy data [1.50528618730365]
  本研究では,自由形式偏微分方程式(PDE)を有限・雑音データから頑健に解明する枠組みを提案する。 ニューラルネットワークに基づく予測モデルは、システム応答に適合し、生成されたPDEに対する報酬評価器として機能する。 数値実験により, 非線形力学系から, 極めてノイズの多いデータで支配方程式を発見できることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-09-14T12:34:42Z)
• Self-Supervised Learning with Lie Symmetries for Partial Differential Equations [25.584036829191902]
  我々は、自己教師付き学習(SSL)のための共同埋め込み手法を実装することにより、PDEの汎用表現を学習する。 我々の表現は、PDEの係数の回帰などの不変タスクに対するベースラインアプローチよりも優れており、また、ニューラルソルバのタイムステッピング性能も向上している。 提案手法がPDEの汎用基盤モデルの開発に有効であることを期待する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-07-11T16:52:22Z)
• Training Deep Surrogate Models with Large Scale Online Learning [48.7576911714538]
  ディープラーニングアルゴリズムは、PDEの高速解を得るための有効な代替手段として登場した。 モデルは通常、ソルバによって生成された合成データに基づいてトレーニングされ、ディスクに格納され、トレーニングのために読み返される。 ディープサロゲートモデルのためのオープンソースのオンライントレーニングフレームワークを提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-06-28T12:02:27Z)
• Mixed Effects Neural ODE: A Variational Approximation for Analyzing the Dynamics of Panel Data [50.23363975709122]
  パネルデータ解析に(固定・ランダムな)混合効果を取り入れたME-NODEという確率モデルを提案する。 我々は、Wong-Zakai定理によって提供されるSDEの滑らかな近似を用いて、我々のモデルを導出できることを示す。 次に、ME-NODEのためのエビデンスに基づく下界を導出し、(効率的な)トレーニングアルゴリズムを開発する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-02-18T22:41:51Z)
• Discovering Nonlinear PDEs from Scarce Data with Physics-encoded Learning [11.641708412097659]
  ノイズや少ないデータからPDEを発見するための物理符号化離散学習フレームワークを提案する。 3つの非線形PDEシステムに対して,本手法の有効性を検証した。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-01-28T07:49:48Z)
• Physics-Informed Neural Operator for Learning Partial Differential Equations [55.406540167010014]
  PINOは、演算子を学ぶために異なる解像度でデータとPDE制約を組み込んだ最初のハイブリッドアプローチである。 結果の PINO モデルは、多くの人気のある PDE ファミリの基底構造解演算子を正確に近似することができる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-11-06T03:41:34Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。