論文の概要: Elliptic PDE learning is provably data-efficient

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2302.12888v2
• Date: Tue, 19 Sep 2023 09:35:41 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-09-20 20:10:15.036745
• Title: Elliptic PDE learning is provably data-efficient
• Title（参考訳）: 楕円型PDE学習はデータ効率が高い
• Authors: Nicolas Boull\'e, Diana Halikias, Alex Townsend
• Abstract要約: PDE学習は物理と機械学習を組み合わせて未知の物理システムを実験データから復元する。 我々の研究は、PDE学習に必要な入出力トレーニングペアの数に関する理論的保証を提供する。 具体的には、ランダム化された数値線形代数とPDE理論を利用して、入力出力データから3次元楕円型PDEの解演算子を復元する証明可能なデータ効率のアルゴリズムを導出する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.097838977449412
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: PDE learning is an emerging field that combines physics and machine learning to recover unknown physical systems from experimental data. While deep learning models traditionally require copious amounts of training data, recent PDE learning techniques achieve spectacular results with limited data availability. Still, these results are empirical. Our work provides theoretical guarantees on the number of input-output training pairs required in PDE learning. Specifically, we exploit randomized numerical linear algebra and PDE theory to derive a provably data-efficient algorithm that recovers solution operators of 3D uniformly elliptic PDEs from input-output data and achieves an exponential convergence rate of the error with respect to the size of the training dataset with an exceptionally high probability of success.
• Abstract（参考訳）: PDE学習は、物理と機械学習を組み合わせて未知の物理システムを実験データから復元する新興分野である。 ディープラーニングモデルは伝統的に大量のトレーニングデータを必要とするが、最近のPDE学習技術はデータ可用性に制限のある素晴らしい結果が得られる。 しかし、この結果は実証的だ。 本研究はpde学習に必要な入出力訓練ペア数に関する理論的保証を提供する。 具体的には、ランダム化された数値線形代数とPDE理論を用いて、入力出力データから3次元楕円型PDEの解演算子を復元し、例外的に高い確率でトレーニングデータセットのサイズに対する誤差の指数収束率を達成する、証明可能なデータ効率のアルゴリズムを導出する。

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