論文の概要: Gate Based Implementation of the Laplacian with BRGC Code for Universal
Quantum Computers
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2207.11647v2
- Date: Mon, 10 Oct 2022 13:46:45 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-02-03 22:14:35.274066
- Title: Gate Based Implementation of the Laplacian with BRGC Code for Universal
Quantum Computers
- Title（参考訳）: 普遍量子コンピュータにおけるBRGC符号を用いたラプラシアンのゲートベース実装
- Authors: Ermal Rrapaj, Kenneth S. McElvain, Chia Cheng Chang, Yantao Wu,
Andr\'e Walker-Loud
- Abstract要約: 周期境界条件を持つ格子上に離散化されたラプラシアンにより, 2次反射グレイ符号(BRGC)と1次時間進化演算子の2次符号のゲートベース実装について検討した。
本稿では,BRGC量子回路構築のためのアルゴリズムを提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We study the gate-based implementation of the binary reflected Gray code
(BRGC) and binary code of the unitary time evolution operator due to the
Laplacian discretized on a lattice with periodic boundary conditions. We find
that the resulting Trotter error is independent of system size for a fixed
lattice spacing through the Baker-Campbell-Hausdorff formula. We then present
our algorithm for building the BRGC quantum circuit. For an adiabatic evolution
time $t$ with this circuit, and spectral norm error $\epsilon$, we find the
circuit cost (number of gates) and depth required are $\mc{O}(t^2 n A D
/\epsilon)$ with $n-3$ auxiliary qubits for a system with $2^n$ lattice points
per dimension $D$ and particle number $A$; an improvement over binary position
encoding which requires an exponential number of $n$-local operators. Further,
under the reasonable assumption that $[T,V]$ bounds $\Delta t$, with $T$ the
kinetic energy and $V$ a non-trivial potential, the cost of QFT (Quantum
Fourier Transform ) implementation of the Laplacian scales as
$\mc{O}\left(n^2\right)$ with depth $\mc{O}\left(n\right)$ while BRGC scales as
$\mc{O}\left(n\right)$, giving an advantage to the BRGC implementation.
- Abstract（参考訳）: 本研究では,周期境界条件を持つ格子上のラプラシアン離散化による二項反射グレイ符号(brgc)とユニタリ時間発展演算子の二項符号のゲートベース実装について検討した。
結果として生じるトロッター誤差は,ベイカー・カンベル・ハウスドルフ公式による固定格子間隔の系サイズに依存しないことがわかった。
次に、BRGC量子回路を構築するアルゴリズムを提案する。
この回路による断熱的進化時間$t$とスペクトルノルム誤差$\epsilon$は、回路コスト(ゲートの数)と深さが$\mc{O}(t^2 n A D /\epsilon)$と$n-3$の補助量子ビットで、1次元$D$と粒子番号$A$の2つの格子点を持つシステムに対して$$n3$である。
さらに、$[T,V]$が$\Delta t$、$T$が運動エネルギー、$V$が非自明なポテンシャルを持つという合理的な仮定の下で、ラプラシアスケールのQFT(Quantum Fourier Transform )実装のコストは、深さ$\mc{O}\left(n^2\right)$、深さ$\mc{O}\left(n\right)$、BRGCスケールは$\mc{O}\left(n\right)$である。
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