Fugu-MT 論文翻訳(概要): Transversal Gates in Nonadditive Quantum Codes

論文の概要: Transversal Gates in Nonadditive Quantum Codes

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2504.20847v1
Date: Tue, 29 Apr 2025 15:18:33 GMT
ステータス: 翻訳完了
システム内更新日: 2025-05-02 19:15:54.956881
Title: Transversal Gates in Nonadditive Quantum Codes
Title（参考訳）: 非加法量子符号における超越ゲート
Authors: Chao Zhang, Zipeng Wu, Shilin Huang, Bei Zeng,
Abstract要約: 我々は、Stiefel多様体上の論理部分空間をパラメータ化することで、指定された群を持つ符号を探索する。この方法を適用すると、$Zbigl(tfrac2pi5bigr)$ gateを許容する新しい$((6,2,3))$コードを発見します。いくつかの新しい$(7,2,3))$符号は二進イコサヘドラル群 $2I$ を実現する。
参考スコア（独自算出の注目度）: 3.980076328494117
License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
Abstract: Transversal gates play a crucial role in suppressing error propagation in fault-tolerant quantum computation, yet they are intrinsically constrained: any nontrivial code encoding a single logical qubit admits only a finite subgroup of $\mathrm{SU}(2)$ as its transversal operations. We introduce a systematic framework for searching codes with specified transversal groups by parametrizing their logical subspaces on the Stiefel manifold and minimizing a composite loss that enforces both the Knill-Laflamme conditions and a target transversal-group structure. Applying this method, we uncover a new $((6,2,3))$ code admitting a transversal $Z\bigl(\tfrac{2\pi}{5}\bigr)$ gate (transversal group $\mathrm{C}_{10}$), the smallest known distance $3$ code supporting non-Clifford transversal gates, as well as several new $((7,2,3))$ codes realizing the binary icosahedral group $2I$. We further propose the \emph{Subset-Sum-Linear-Programming} (SS-LP) construction for codes with transversal \emph{diagonal} gates, which dramatically shrinks the search space by reducing to integer partitions subject to linear constraints. In a more constrained form, the method also applies directly to the binary-dihedral groups $\mathrm{BD}_{2m}$. Specializing to $n=7$, the SS-LP method yields codes for all $\mathrm{BD}_{2m}$ with $2m\le 36$, including the first $((7,2,3))$ examples supporting transversal $T$ gate ($\mathrm{BD}_{16}$) and $\sqrt{T}$ gate ($\mathrm{BD}_{32}$), improving on the previous smallest examples $((11,2,3))$ and $((19,2,3))$. Extending the SS-LP approach to $((8,2,3))$, we construct new codes for $2m>36$, including one supporting a transversal $T^{1/4}$ gate ($\mathrm{BD}_{64}$). These results reveal a far richer landscape of nonadditive codes than previously recognized and underscore a deeper connection between quantum error correction and the algebraic constraints on transversal gate groups.
Abstract（参考訳）: トランスバーサルゲートは、フォールトトレラント量子計算におけるエラー伝播を抑制する重要な役割を担っているが、本質的に制限されている: 単一の論理量子ビットを符号化する任意の非自明なコードは、そのトランスバーサル演算として$\mathrm{SU}(2)$の有限部分群しか認めない。我々は、特定の超越群を持つコードを探すための体系的枠組みを、スティフェル多様体上のそれらの論理部分空間をパラメータ化し、Knill-Laflamme条件とターゲット超越群構造の両方を強制する複合損失を最小化することによって導入する。この方法を適用すると、新しい$((6,2,3))$ code admiting a transversal $Z\bigl(\tfrac{2\pi}{5}\bigr)$ gate (transversal group $\mathrm{C}_{10}$), the least known distance $3$ code supporting non-Clifford transversal gates, and as several new $((7,2,3)$ codes realizeizing the binary icosahedral group $2I$。さらに, 線形制約を受ける整数分割に還元することにより, 探索空間を劇的に縮小する, 横方向の \emph{subset-Sum-Linear-Programming} (SS-LP) の構成を提案する。より制約のある形式では、この方法は二進群 $\mathrm{BD}_{2m}$ に直接適用される。 SS-LPメソッドは$n=7$に特化して$\mathrm{BD}_{2m}$を$2m\le 36$で出力し、最初の$((7,2,3))$でtransversal $T$ gate(\mathrm{BD}_{16}$)と$\sqrt{T}$ gate(\mathrm{BD}_{32}$)をサポートする。 SS-LPのアプローチを$((8,2,3))$に拡張すると、$T^{1/4}$ゲート(\mathrm{BD}_{64}$)を含む2m>36$で新しいコードを構築します。これらの結果は、前述した量子誤り訂正と超越ゲート群上の代数的制約との間の深い関係を、非加法符号のより豊かな景観が示している。

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