論文の概要: Subsystem Statistics and Conditional Self-Similarity of Random Quantum States

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.19448v1
• Date: Mon, 23 Feb 2026 02:38:29 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-02-24 17:42:02.651048
• Title: Subsystem Statistics and Conditional Self-Similarity of Random Quantum States
• Title（参考訳）: ランダム量子状態のサブシステム統計と条件自己相似性
• Authors: Sangchul Oh,
• Abstract要約: ランダム純粋状態と非偏極ランダム状態のサブシステムのビットストリング確率分布を解析的に導出する。 我々は、正確なベータ分布をランダムな量子状態の普遍統計法則とみなす。 サブシステムや条件付きクロスエントロピーベンチマークによるランダム回路サンプリングを検証するための,スケーラブルで厳密なフレームワークを提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We analytically derive the bit-string probability distributions of subsystems of random pure states and depolarized random states using the Dirichlet distribution. We identify the exact Beta distribution as the universal statistical law of random quantum states, providing a unified finite-size description of full-system, subsystem, and conditional statistics. In the presence of depolarizing noise, these distributions are scaled and shifted by the noise strength, producing a noise-induced gap in their support. Remarkably, we prove that random states exhibit exact conditional self-similarity: the distribution of subsystem bit-string probabilities conditioned on specific outcomes of the complementary subsystem is identical to that of the full system. This hidden scale invariance enables the exact restoration of the full-system statistics from the marginalized Beta distribution via post-selection, and persists under depolarizing noise. Our results uncover a fundamental symmetry of Hilbert space and provide a scalable, rigorous framework for validating random circuit sampling via subsystem or conditional cross-entropy benchmarking.
• Abstract（参考訳）: 我々は、ディリクレ分布を用いて、ランダム純粋状態と非分極ランダム状態のサブシステムのビットストリング確率分布を解析的に導出した。 我々は、正確なベータ分布をランダム量子状態の普遍統計法則とみなし、フルシステム、サブシステム、条件付き統計の統一的な有限サイズ記述を提供する。 脱分極ノイズの存在下では、これらの分布は、ノイズ強度によってスケールおよびシフトされ、その支持にノイズ誘起ギャップが生じる。 補体系の特定の結果に条件付けされたサブシステムビットストリング確率の分布は、完全なシステムと同一である。 この隠蔽スケールの不変性は、選択後の残差化ベータ分布から完全なシステム統計の正確な復元を可能にし、非分極ノイズの下で持続する。 我々の結果はヒルベルト空間の基本対称性を明らかにし、サブシステムや条件付きクロスエントロピーベンチマークによるランダム回路サンプリングを検証するためのスケーラブルで厳密なフレームワークを提供する。

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