論文の概要: Structured Bitmap-to-Mesh Triangulation for Geometry-Aware Discretization of Image-Derived Domains

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.19474v1
• Date: Mon, 23 Feb 2026 03:36:55 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-02-24 17:42:02.663342
• Title: Structured Bitmap-to-Mesh Triangulation for Geometry-Aware Discretization of Image-Derived Domains
• Title（参考訳）: 画像分割領域の幾何学的離散化のための構造化ビットマップ-メシュ三角法
• Authors: Wei Feng, Haiyong Zheng,
• Abstract要約: 画像由来の領域におけるPDE離散化を安定させるため,スリーブあるいはセグメンテーション由来の境界を正規三角格子に埋め込むテンプレート駆動三角測量フレームワークを提案する。 我々はすべての局所境界断面積を離散同値と三角形対称性に分類し、各ケースをコンフリクトフリーな再三角形テンプレートにマッピングする有限記号的なルックアップテーブルを生成する。 楕円型および放物型PDE、信号、構造測定の実験では、より少ない要素、より規則的な三角形、複雑な境界付近の幾何学的忠実度が示される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 14.464998646821632
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We propose a template-driven triangulation framework that embeds raster- or segmentation-derived boundaries into a regular triangular grid for stable PDE discretization on image-derived domains. Unlike constrained Delaunay triangulation (CDT), which may trigger global connectivity updates, our method retriangulates only triangles intersected by the boundary, preserves the base mesh, and supports synchronization-free parallel execution. To ensure determinism and scalability, we classify all local boundary-intersection configurations up to discrete equivalence and triangle symmetries, yielding a finite symbolic lookup table that maps each case to a conflict-free retriangulation template. We prove that the resulting mesh is closed, has bounded angles, and is compatible with cotangent-based discretizations and standard finite element methods. Experiments on elliptic and parabolic PDEs, signal interpolation, and structural metrics show fewer sliver elements, more regular triangles, and improved geometric fidelity near complex boundaries. The framework is well suited for real-time geometric analysis and physically based simulation over image-derived domains.
• Abstract（参考訳）: 画像由来の領域におけるPDE離散化を安定させるために,ラスタあるいはセグメンテーション由来の境界を正規三角格子に埋め込むテンプレート駆動三角測量フレームワークを提案する。 グローバル接続更新をトリガーする制約付きデラウネー三角測量(CDT)とは異なり,本手法は境界で交差する三角形のみを再三角化し,ベースメッシュを保存し,同期のない並列実行をサポートする。 決定論と拡張性を確保するため,局所境界断面積を離散同値と三角形対称性に分類し,各ケースを競合のない再帰テンプレートにマッピングする有限記号的なルックアップテーブルを生成する。 得られたメッシュは閉であり、有界角を持ち、コタンジェントベースの離散化や標準有限要素法と互換性があることを証明する。 楕円型および放物型PDE、信号補間、構造的メトリクスの実験では、より少ないオリバー要素、より規則的な三角形、複雑な境界付近の幾何学的忠実度が示される。 このフレームワークは、画像由来の領域上でのリアルタイムな幾何学的解析と物理シミュレーションに適している。

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