論文の概要: Differentiable Surface Triangulation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2109.10695v1
• Date: Wed, 22 Sep 2021 12:42:43 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-09-23 13:37:01.271319
• Title: Differentiable Surface Triangulation
• Title（参考訳）: 微分可能な表面三角法
• Authors: Marie-Julie Rakotosaona, Noam Aigerman, Niloy Mitra, Maks Ovsjanikov, Paul Guerrero
• Abstract要約: 曲面三角関数の空間上での頂点ごとあるいは面ごとの微分可能な対象関数の最適化を可能にする微分曲面三角関数を提案する。 提案手法は, 適切な重み付けを施したデラウネー三角測量により, 任意の2次元三角測量が達成できることを示す。 形状を展開可能な集合に分解し,各集合を適切な境界制約で異なったメッシュ化することにより,アルゴリズムを3Dに拡張する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 40.13834693745158
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Triangle meshes remain the most popular data representation for surface geometry. This ubiquitous representation is essentially a hybrid one that decouples continuous vertex locations from the discrete topological triangulation. Unfortunately, the combinatorial nature of the triangulation prevents taking derivatives over the space of possible meshings of any given surface. As a result, to date, mesh processing and optimization techniques have been unable to truly take advantage of modular gradient descent components of modern optimization frameworks. In this work, we present a differentiable surface triangulation that enables optimization for any per-vertex or per-face differentiable objective function over the space of underlying surface triangulations. Our method builds on the result that any 2D triangulation can be achieved by a suitably perturbed weighted Delaunay triangulation. We translate this result into a computational algorithm by proposing a soft relaxation of the classical weighted Delaunay triangulation and optimizing over vertex weights and vertex locations. We extend the algorithm to 3D by decomposing shapes into developable sets and differentiably meshing each set with suitable boundary constraints. We demonstrate the efficacy of our method on various planar and surface meshes on a range of difficult-to-optimize objective functions. Our code can be found online: https://github.com/mrakotosaon/diff-surface-triangulation.
• Abstract（参考訳）: トライアングルメッシュは、表面幾何学における最も一般的なデータ表現である。 このユビキタス表現は本質的には、離散トポロジカル三角測量から連続頂点位置を分離するハイブリッド表現である。 残念なことに、三角測量の組合せの性質は、任意の曲面のメッシュ化可能な空間上の微分を取ることを妨げている。 その結果、メッシュ処理と最適化技術は、現代の最適化フレームワークのモジュラー勾配降下成分を真に活用することができなかった。 本研究では,曲面三角関数の空間上での頂点毎あるいは面毎の微分対象関数の最適化を可能にする,微分可能な曲面三角関数を提案する。 提案手法は, 適度に摂動重み付きデラウネー三角測量により, 任意の2次元三角測量が達成できることを示す。 この結果を,古典的重み付きデラウネー三角形の軟緩和と頂点重みと頂点位置の最適化により計算アルゴリズムに変換する。 形状を展開可能な集合に分解し,各集合に適切な境界制約を付与することにより,アルゴリズムを3dに拡張する。 本研究では, 種々の平面および表面メッシュ上での手法の有効性を, 最適化が困難な対象関数に対して示す。 私たちのコードは、https://github.com/mrakotosaon/diff-surface-triangulationで見ることができます。

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