論文の概要: Universal Sample Complexity Bounds in Quantum Learning Theory via Fisher Information matrix

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.21510v1
• Date: Wed, 25 Feb 2026 02:51:49 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-02-26 18:19:16.679038
• Title: Universal Sample Complexity Bounds in Quantum Learning Theory via Fisher Information matrix
• Title（参考訳）: 図形情報行列を用いた量子学習理論における普遍的サンプル複雑度境界
• Authors: Hyukgun Kwon, Seok Hyung Lie, Liang Jiang,
• Abstract要約: 量子学習理論に必要なサンプルの複雑さは、逆フィッシャー情報行列によって制御されていることを示す。 パウリ流路学習における指数的サンプル複雑性の構造的起源を,絡み合いを伴わずに同定した。 応用として、エンタングルドプローブを用いたパウリ予想推定を考える。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.6738870040008694
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this work, we show that the sample complexity (equivalently, the number of measurements) required in quantum learning theory within a general parametric framework, is fundamentally governed by the inverse Fisher information matrix. More specifically, we derive upper and lower bounds on the number of samples required to estimate the parameters of a quantum system within a prescribed small additive error and with high success probability under maximum likelihood estimation. The upper bound is governed by the supremum of the largest diagonal entry of the inverse Fisher information matrix, while the lower bound is characterized by any diagonal element evaluated at arbitrary parameter values. We then apply the general bounds to Pauli channel learning and to the estimation of Pauli expectation values in the asymptotic small-error regime, and recover the previously established sample complexity through considerably streamlined derivations. Furthermore, we identify the structural origin of exponential sample complexity in Pauli channel learning without entanglement and in Pauli expectation value estimation without quantum memory. We then extend the analysis to an error criterion based on the Euclidean distance between the true parameter values and their estimators. We derive the corresponding upper and lower bounds on the sample complexity, which are likewise characterized by the inverse Fisher information matrix. As an application, we consider Pauli expectation estimation with entangled probes. Finally, we highlight two fundamental contributions to quantum learning theory. First, we establish a systematic framework that determines the task-independent sample complexity under maximum-likelihood estimation. Second, we show that, in the small-error regime, learning sample complexity is governed by the inverse Fisher information matrix.
• Abstract（参考訳）: 本研究では、一般パラメトリックフレームワークにおける量子学習理論に必要なサンプルの複雑さ(ほぼ同値な測定数)が、逆フィッシャー情報行列によって根本的に制御されていることを示す。 より具体的には、所定の小さな加算誤差内で量子系のパラメータを推定するために必要なサンプル数に基づいて、上限値と下限値を導出し、最大推定値で高い成功確率を得る。 上界は逆フィッシャー情報行列の最大の対角エントリーの上限で制御され、下界は任意のパラメータ値で評価された任意の対角要素によって特徴づけられる。 次に, 漸近的小エラー状態におけるパウリチャネル学習とパウリ期待値の推定に一般境界を適用し, かなり合理化された導出により, 既に確立されていたサンプルの複雑さを回復する。 さらに, 量子メモリを使わずに, パウリのチャネル学習や, パウリの期待値推定における指数的サンプル複雑性の構造的起源を明らかにした。 次に、真パラメータ値と推定器の間のユークリッド距離に基づいて、解析を誤差基準に拡張する。 逆フィッシャー情報行列により特徴付けられるサンプルの複雑さの上限と下限を導出する。 応用として、エンタングルドプローブを用いたパウリ予想推定を考える。 最後に、量子学習理論に対する2つの基本的な貢献を強調した。 まず,タスクに依存しないサンプルの複雑性を最大化して決定する枠組みを確立する。 第二に、小さなエラー状態においては、サンプルの複雑さの学習は、逆フィッシャー情報行列によって制御されることを示す。

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