論文の概要: Deep Accurate Solver for the Geodesic Problem

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.22275v1
• Date: Wed, 25 Feb 2026 09:39:49 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-02-27 18:41:22.345842
• Title: Deep Accurate Solver for the Geodesic Problem
• Title（参考訳）: 測地線問題に対する深部精密解法
• Authors: Saar Huberman, Amit Bracha, Ron Kimmel,
• Abstract要約: ポリゴンに制限された正確な測地距離は、対応する連続面上の距離に対して少なくとも2次精度であることを示す。 次に,地表の測地線距離を計算するための高精度な深層学習手法を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 11.970533459530342
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: A common approach to compute distances on continuous surfaces is by considering a discretized polygonal mesh approximating the surface and estimating distances on the polygon. We show that exact geodesic distances restricted to the polygon are at most second-order accurate with respect to the distances on the corresponding continuous surface. By order of accuracy we refer to the convergence rate as a function of the average distance between sampled points. Next, a higher-order accurate deep learning method for computing geodesic distances on surfaces is introduced. Traditionally, one considers two main components when computing distances on surfaces: a numerical solver that locally approximates the distance function, and an efficient causal ordering scheme by which surface points are updated. Classical minimal path methods often exploit a dynamic programming principle with quasi-linear computational complexity in the number of sampled points. The quality of the distance approximation is determined by the local solver that is revisited in this paper. To improve state of the art accuracy, we consider a neural network-based local solver which implicitly approximates the structure of the continuous surface. We supply numerical evidence that the proposed learned update scheme provides better accuracy compared to the best possible polyhedral approximations and previous learning-based methods. The result is a third-order accurate solver with a bootstrapping-recipe for further improvement.
• Abstract（参考訳）: 連続面上の距離を計算する一般的なアプローチは、表面を近似し、ポリゴン上の距離を推定する離散化された多角形メッシュを考えることである。 ポリゴンに制限された正確な測地距離は、対応する連続面上の距離に対して少なくとも2次精度であることを示す。 精度の順に、収束率をサンプリングされた点間の平均距離の関数として参照する。 次に,地表の測地線距離を計算するための高精度な深層学習手法を提案する。 伝統的に、表面上の距離を計算する際には、局所的に距離関数を近似する数値解法と、表面点を更新する効率的な因果順序付けという2つの主要な要素を考える。 古典的な最小経路法は、サンプリングされた点の数で準線形計算の複雑さを持つ動的プログラミング原理を利用することが多い。 距離近似の精度は,本論文で再検討した局所解法によって決定される。 最先端の精度を向上させるために,連続面の構造を暗黙的に近似するニューラルネットワークベースの局所解法を考える。 提案手法は,最良な多面体近似や従来の学習法に比べて精度がよいことを示す数値的な証拠を提供する。 その結果、さらなる改善のためにブートストラップ・レシピを備えた3階精度の解法が得られた。

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