論文の概要: Learning Tangent Bundles and Characteristic Classes with Autoencoder Atlases
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.22873v1
- Date: Thu, 26 Feb 2026 11:10:35 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-02-27 18:41:22.657482
- Title: Learning Tangent Bundles and Characteristic Classes with Autoencoder Atlases
- Title（参考訳）: オートエンコーダアトラスを用いたタンジェントバンドルと特徴クラス学習
- Authors: Eduardo Paluzo-Hidalgo, Yuichi Ike,
- Abstract要約: 本稿では,多様体学習におけるマルチチャートオートエンコーダと,ベクトルバンドルと特徴クラスという古典的理論を結びつける理論的枠組みを提案する。
共サイクル条件を満たす遷移写像を,任意の再構成一貫性を持つオートエンコーダ・アトラスがカノニカルに定義していることを示す。
また、非自明な特徴クラスは単チャート表現に障害を与え、最小数の自己エンコーダチャートは多様体のよい被覆構造によって決定されることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.265353613980049
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We introduce a theoretical framework that connects multi-chart autoencoders in manifold learning with the classical theory of vector bundles and characteristic classes. Rather than viewing autoencoders as producing a single global Euclidean embedding, we treat a collection of locally trained encoder-decoder pairs as a learned atlas on a manifold. We show that any reconstruction-consistent autoencoder atlas canonically defines transition maps satisfying the cocycle condition, and that linearising these transition maps yields a vector bundle coinciding with the tangent bundle when the latent dimension matches the intrinsic dimension of the manifold. This construction provides direct access to differential-topological invariants of the data. In particular, we show that the first Stiefel-Whitney class can be computed from the signs of the Jacobians of learned transition maps, yielding an algorithmic criterion for detecting orientability. We also show that non-trivial characteristic classes provide obstructions to single-chart representations, and that the minimum number of autoencoder charts is determined by the good cover structure of the manifold. Finally, we apply our methodology to low-dimensional orientable and non-orientable manifolds, as well as to a non-orientable high-dimensional image dataset.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,多様体学習におけるマルチチャートオートエンコーダと,ベクトルバンドルと特徴クラスという古典的理論を結びつける理論的枠組みを提案する。
オートエンコーダを単一のグローバルユークリッド埋め込みとして見るのではなく、局所的に訓練されたエンコーダとデコーダのペアの集合を、多様体上の学習アトラスとして扱う。
共サイクル条件を満たす遷移写像を任意の再構成整合自己エンコーダアトラスがカノニカルに定義し、これらの遷移写像を線型化すると、潜在次元が多様体の内在次元と一致するとき、接束と共起するベクトル束が得られることを示す。
この構造はデータの微分位相不変量に直接アクセスする。
特に、学習遷移写像のヤコビアンの符号から最初のスティーフェル・ホイットニー類を計算できることを示し、オリエンタビリティーを検出するアルゴリズム的基準を導出する。
また、非自明な特徴クラスは単チャート表現に障害を与え、最小数の自己エンコーダチャートは多様体のよい被覆構造によって決定されることを示す。
最後に,本手法を低次元オリエンタブルおよび非オリエンタブル多様体,および非オリエンタブル高次元画像データセットに適用する。
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