論文の概要: On the Exact Algorithmic Extraction of Finite Tesselations Through Prime Extraction of Minimal Representative Forms
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.00911v1
- Date: Sun, 01 Mar 2026 04:20:06 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-03-03 19:50:56.40962
- Title: On the Exact Algorithmic Extraction of Finite Tesselations Through Prime Extraction of Minimal Representative Forms
- Title（参考訳）: 最小代表形の素抽出による有限要素の厳密な抽出法について
- Authors: Sushish Baral, Paulo Garcia, Warisa Sritriratanarak,
- Abstract要約: 本稿では,有限平面格子における正確なテッセルレーションを発見する階層的アルゴリズムを用いる。
グリッドサイズのスケーラビリティを2×2から32×32に評価し,単純な繰り返しタイルの重なり検出が1ms以下の処理時間を示すことを示した。
このアルゴリズムは、正確な軸方向の長方形のテッセルレーションに対して決定論的挙動を提供する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.764671395172401
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: The identification of repeating patterns in discrete grids is rudimentary within symbolic reasoning, algorithm synthesis and structural optimization across diverse computational domains. Although statistical approaches targeting noisy data can approximately recognize patterns, symbolic analysis utilizing deterministic extraction of periodic structures is underdeveloped. This paper aims to fill this gap by employing a hierarchical algorithm that discovers exact tessellations in finite planar grids, addressing the problem where multiple independent patterns may coexist within a hierarchical structure. The proposed method utilizes composite discovery (dual inspection and breadth-first pruning) for identifying rectangular regions with internal repetition, normalization to a minimal representative form, and prime extraction (selective duplication and hierarchical memoization) to account for irregular dimensions and to achieve efficient computation time. We evaluate scalability on grid sizes from 2x2 to 32x32, showing overlap detection on simple repeating tiles exhibits processing time under 1ms, while complex patterns which require exhaustive search and systematic exploration shows exponential growth. This algorithm provides deterministic behavior for exact, axis-aligned, rectangular tessellations, addressing a critical gap in symbolic grid analysis techniques, applicable to puzzle solving reasoning tasks and identification of exact repeating structures in discrete symbolic domains.
- Abstract（参考訳）: 離散格子における繰り返しパターンの同定は、記号的推論、アルゴリズム合成、様々な計算領域における構造最適化において初歩的である。
雑音データを対象とした統計的手法はパターンを概ね認識できるが,周期構造の決定論的抽出を利用した記号解析は未発達である。
本稿では,階層構造内に複数の独立パターンが共存する問題に対処するため,有限平面格子の正確なテッセルレーションを発見する階層的アルゴリズムを用いて,このギャップを埋めることを目的とする。
提案手法は, 内部繰り返しを伴う矩形領域の同定, 最小代表形式への正規化, 素抽出(選択的重複, 階層メモ化) により, 不規則な次元を考慮し, 効率的な計算時間を実現する。
2×2から32×32のグリッドサイズでのスケーラビリティを評価し, 単純な繰り返しタイルの重なり検出は1ms以下の処理時間を示す一方, 網羅的な探索と系統的な探索を必要とする複雑なパターンは指数的成長を示す。
このアルゴリズムは、正確な、軸方向の長方形のテッセルレーションに対する決定論的挙動を提供し、シンボルグリッド解析技術における臨界ギャップに対処し、パズル解法推論タスクと離散記号領域における正確な繰り返し構造の同定に適用する。
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