論文の概要: DGNet: Discrete Green Networks for Data-Efficient Learning of Spatiotemporal PDEs
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.01762v1
- Date: Mon, 02 Mar 2026 11:40:27 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-03-03 19:50:56.846559
- Title: DGNet: Discrete Green Networks for Data-Efficient Learning of Spatiotemporal PDEs
- Title（参考訳）: DGNet:時空間PDEのデータ効率向上学習のための離散グリーンネットワーク
- Authors: Yingjie Tan, Quanming Yao, Yaqing Wang,
- Abstract要約: PtemporalDEのデータ効率向上のためのネットワークDGNetを提案する。
重ね合わせの原理をハイブリッドな物理-神経アーキテクチャに組み込むことで、データから物理的事前学習の負担を軽減する。
それは何万もの訓練軌跡しか使わず、常に最先端の精度を達成している。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 33.03129178100678
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Spatiotemporal partial differential equations (PDEs) underpin a wide range of scientific and engineering applications. Neural PDE solvers offer a promising alternative to classical numerical methods. However, existing approaches typically require large numbers of training trajectories, while high-fidelity PDE data are expensive to generate. Under limited data, their performance degrades substantially, highlighting their low data efficiency. A key reason is that PDE dynamics embody strong structural inductive biases that are not explicitly encoded in neural architectures, forcing models to learn fundamental physical structure from data. A particularly salient manifestation of this inefficiency is poor generalization to unseen source terms. In this work, we revisit Green's function theory-a cornerstone of PDE theory-as a principled source of structural inductive bias for PDE learning. Based on this insight, we propose DGNet, a discrete Green network for data-efficient learning of spatiotemporal PDEs. The key idea is to transform the Green's function into a graph-based discrete formulation, and embed the superposition principle into the hybrid physics-neural architecture, which reduces the burden of learning physical priors from data, thereby improving sample efficiency. Across diverse spatiotemporal PDE scenarios, DGNet consistently achieves state-of-the-art accuracy using only tens of training trajectories. Moreover, it exhibits robust zero-shot generalization to unseen source terms, serving as a stress test that highlights its data-efficient structural design.
- Abstract（参考訳）: 時空間偏微分方程式(PDE)は、幅広い科学的・工学的応用を支えている。
ニューラルPDEソルバは古典的数値法に代わる有望な代替手段を提供する。
しかし、既存のアプローチでは、多くのトレーニングトラジェクトリを必要とするのに対し、高忠実なPDEデータは作成に費用がかかる。
限られたデータの下では、パフォーマンスが大幅に低下し、データ効率が低下する。
主要な理由は、PDEダイナミクスが、ニューラルネットワークに明示的にエンコードされていない強い構造的帰納バイアスを具現化しているため、モデルにデータから基本的な物理的構造を学ばせざるを得ないからだ。
この非効率性の顕著な表現は、見つからない情報源項への一般化が貧弱である。
本研究では,PDE学習における構造帰納バイアスの原理的源として,グリーン関数論(PDE理論の基礎)を再考する。
この知見に基づいて、時空間PDEのデータ効率学習のための離散グリーンネットワークDGNetを提案する。
鍵となるアイデアは、グリーン関数をグラフベースの離散的な定式化に変換し、重ね合わせの原理をハイブリッドな物理-神経アーキテクチャに組み込むことで、データから物理先行学習の負担を軽減し、サンプル効率を向上させることである。
多様な時空間PDEシナリオに対して、DGNetは、数十のトレーニング軌跡のみを使用して、常に最先端の精度を達成している。
さらに、データ効率のよい構造設計を強調させるストレステストとして機能し、未確認のソース用語に頑健なゼロショットの一般化を示す。
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