論文の概要: Neural Operator-Grounded Continuous Tensor Function Representation and Its Applications

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.01812v1
• Date: Mon, 02 Mar 2026 12:47:17 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-03-03 19:50:56.875134
• Title: Neural Operator-Grounded Continuous Tensor Function Representation and Its Applications
• Title（参考訳）: ニューラルネットワークを用いた連続テンソル関数表現とその応用
• Authors: Ruoyang Su, Xi-Le Zhao, Sheng Liu, Wei-Hao Wu, Yisi Luo, Michael K. Ng,
• Abstract要約: 本研究では,複雑な実世界のデータをより忠実に表現できる,ニューラルネットワークによる連続テンソル関数表現(NO-CTR)を提案する。 通常のメッシュグリッド、解像度の異なるメッシュギルド、メッシュグリッド以外の実験は、NO-CTRの優位性を示している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 47.55853502720306
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Recently, continuous tensor functions have attracted increasing attention, because they can unifiedly represent data both on mesh grids and beyond mesh grids. However, since mode-$n$ product is essentially discrete and linear, the potential of current continuous tensor function representations is still locked. To break this bottleneck, we suggest neural operator-grounded mode-$n$ operators as a continuous and nonlinear alternative of discrete and linear mode-$n$ product. Instead of mapping the discrete core tensor to the discrete target tensor, proposed mode-$n$ operator directly maps the continuous core tensor function to the continuous target tensor function, which provides a genuine continuous representation of real-world data and can ameliorate discretization artifacts. Empowering with continuous and nonlinear mode-$n$ operators, we propose a neural operator-grounded continuous tensor function representation (abbreviated as NO-CTR), which can more faithfully represent complex real-world data compared with classic discrete tensor representations and continuous tensor function representations. Theoretically, we also prove that any continuous tensor function can be approximated by NO-CTR. To examine the capability of NO-CTR, we suggest an NO-CTR-based multi-dimensional data completion model. Extensive experiments across various data on regular mesh grids (multi-spectral images and color videos), on mesh girds with different resolutions (Sentinel-2 images) and beyond mesh grids (point clouds) demonstrate the superiority of NO-CTR.
• Abstract（参考訳）: 近年,メッシュグリッド上でもメッシュグリッドを超えてもデータを統一的に表現できるため,連続テンソル関数が注目されている。 しかし、モデム=n$積は本質的に離散かつ線型であるため、現在の連続テンソル関数表現のポテンシャルはロックされている。 このボトルネックを解消するために、離散モードと線形モードの連続的で非線形な代替として、ニューラル演算子基底モード-n$演算子を提案する。 離散コアテンソルを離散ターゲットテンソルにマッピングする代わりに、モード=n$演算子は連続コアテンソル関数を直接連続ターゲットテンソル関数にマッピングする。 連続かつ非線形なモード-$n$演算子を用いて、古典的な離散テンソル表現や連続テンソル関数表現と比較して複素実世界のデータをより忠実に表現できる、ニューラル作用素基底型連続テンソル関数表現(NO-CTR)を提案する。 理論的には、任意の連続テンソル関数がNO-CTRで近似可能であることも証明する。 本研究では,NO-CTRを用いた多次元データ補完モデルを提案する。 通常のメッシュグリッド(マルチスペクトル画像とカラービデオ)、解像度の異なるメッシュギルド(Sentinel-2画像)、およびメッシュグリッド(ポイントクラウド)以外のさまざまなデータに対する広範な実験は、NO-CTRの優位性を実証している。

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