論文の概要: Enhancing Physics-Informed Neural Networks with Domain-aware Fourier Features: Towards Improved Performance and Interpretable Results

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.02948v1
• Date: Tue, 03 Mar 2026 12:55:53 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-03-04 21:38:10.798829
• Title: Enhancing Physics-Informed Neural Networks with Domain-aware Fourier Features: Towards Improved Performance and Interpretable Results
• Title（参考訳）: ドメイン認識フーリエ特徴を持つ物理インフォームニューラルネットワークの強化:性能改善と解釈可能な結果を目指して
• Authors: Alberto Miño Calero, Luis Salamanca, Konstantinos E. Tatsis,
• Abstract要約: 物理情報ニューラルネットワーク(PINN)は、偏微分方程式(PDE)を損失関数に埋め込み、ニューラルネットワークに物理を組み込む。 本研究では,入力空間の位置符号化にDAFF(Domain-Aware Fourier Features)を用いる新しいモデリング手法を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.10547191657550363
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: Physics-Informed Neural Networks (PINNs) incorporate physics into neural networks by embedding partial differential equations (PDEs) into their loss function. Despite their success in learning the underlying physics, PINN models remain difficult to train and interpret. In this work, a novel modeling approach is proposed, which relies on the use of Domain-aware Fourier Features (DaFFs) for the positional encoding of the input space. These features encapsulate all the domain-specific characteristics, such as the geometry and boundary conditions, and unlike Random Fourier Features (RFFs), eliminate the need for explicit boundary condition loss terms and loss balancing schemes, while simplifying the optimization process and reducing the computational cost associated with training. We further develop an LRP-based explainability framework tailored to PINNs, enabling the extraction of relevance attribution scores for the input space. It is demonstrated that PINN-DaFFs achieve orders-of-magnitude lower errors and allow faster convergence compared to vanilla PINNs and RFFs-based PINNs. Furthermore, LRP analysis reveals that the proposed leads to more physically consistent feature attributions, while PINN-RFFs and vanilla PINNs display more scattered and less physics-relevant patterns. These results demonstrate that DaFFs not only enhance PINNs' accuracy and efficiency but also improve interpretability, laying the ground for more robust and informative physics-informed learning.
• Abstract（参考訳）: 物理情報ニューラルネットワーク(PINN)は、偏微分方程式(PDE)を損失関数に埋め込み、ニューラルネットワークに物理を組み込む。 基礎となる物理学の学習の成功にもかかわらず、PINNモデルは訓練と解釈が難しいままである。 本研究では,入力空間の位置符号化にDAFF(Domain-Aware Fourier Features)を用いる新しいモデリング手法を提案する。 これらの特徴は、幾何学的条件や境界条件、ランダムフーリエ特徴(Random Fourier Features:RFF)など、すべての領域固有の特徴をカプセル化しており、明示的な境界条件損失項や損失分散スキームの必要性を排除し、最適化プロセスを簡素化し、トレーニングに関連する計算コストを削減している。 さらに、PINNに適合するLRPベースの説明可能性フレームワークを開発し、入力空間の関連属性スコアの抽出を可能にする。 PINN-DaFF は,バニラPINN や RFFs ベースの PINN と比較して,桁違いの誤差を低減し,より高速な収束を可能にすることが実証された。 PINN-RFFとバニラPINNは、より散在し、物理関連性の少ないパターンを表示する。 これらの結果から,DAFFはPINNの精度と効率を向上するだけでなく,解釈性も向上し,より堅牢で情報に富んだ物理インフォームドラーニングの基盤となることが示唆された。

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