論文の概要: Gaussian dynamics in the double Siegel disk
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.05824v1
- Date: Fri, 06 Mar 2026 02:19:04 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-03-09 13:17:44.890511
- Title: Gaussian dynamics in the double Siegel disk
- Title（参考訳）: 二重シーゲル円盤におけるガウス力学
- Authors: Giacomo Pantaleoni, Nicolas C. Menicucci,
- Abstract要約: マルチモード決定性(CPTP)ガウスチャネルは対称空間記述を持つことを示す。
一般ガウス力学は、単一の行列代表に対する線型摩擦作用(Mbius)となる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We show that multimode deterministic (CPTP) Gaussian channels admit a symmetric-space description: by passing from the \(n\)-mode Siegel disk \(Δ_{n}\) to the \(2n\)-mode \emph{double Siegel disk} \(Δ_{2n}\), general Gaussian dynamics becomes a linear-fractional (Möbius) action on a single matrix representative. Concretely, \(Δ_{2n}\) naturally parametrizes Gaussian kernels in the Fock--Bargmann representation, and we identify an explicit physical subset \(\sspace\subsetΔ_{2n}\) corresponding to valid mixed Gaussian states. We then construct, from the standard \((X,Y)\) parametrization of a deterministic Gaussian channel, a normalized oscillator-semigroup element \(\bar E\) whose fractional action implements the channel update \(\amat\mapstoφ_{\bar E}(\amat)\) on \(\sspace\); Gaussian unitaries arise as the symplectic (isometric) subcase. The resulting calculus bridges covariance-matrix channel theory with the adjacency-matrix/symmetric-space picture, retains a simple composition law (matrix multiplication of the acting blocks), and suggests a direct route to graphical update rules beyond the pure-state setting.
- Abstract（参考訳）: 多モード決定性(CPTP)ガウスチャネルは対称空間の記述を許容することを示す: \(n\)-モードジーゲル円板から(Δ_{n}\)-モードジーゲル円盤から((2n\)-モードジーゲル円盤に渡すことにより、一般ガウス力学は単一の行列表現上の線形フラクタル(メビウス)作用となる。
具体的には、(Δ_{2n}\) は自然にフォック-バーグマン表現においてガウス核をパラメトリズし、有効混合ガウス状態に対応する明示的な物理部分集合 \(\sspace\subsetΔ_{2n}\) を同定する。
次に、決定論的ガウスチャネルの標準 \(X,Y)\ パラメトリゼーションから、分数的作用が \(\amat\mapstoφ_{\bar E}(\amat)\) のチャネル更新を実装した正規化振動子-半群要素 \(\bar E\) を、シンプレクティック(等長)部分ケースとして構成する。
得られた計算は共分散行列チャネル理論と隣接行列/対称空間図をブリッジし、単純な合成法則(作用ブロックの行列乗法)を保ち、純粋状態設定を超えたグラフィカルな更新規則への直接的な経路を示唆する。
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