論文の概要: Learning embeddings of non-linear PDEs: the Burgers' equation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.07812v1
• Date: Sun, 08 Mar 2026 21:32:31 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-03-10 15:13:15.293585
• Title: Learning embeddings of non-linear PDEs: the Burgers' equation
• Title（参考訳）: 非線型PDEの埋め込み学習:バーガーズ方程式
• Authors: Pedro Tarancón-Álvarez, Leonid Sarieddine, Pavlos Protopapas, Raul Jimenez,
• Abstract要約: 非線形偏微分方程式の解埋め込み空間をマルチヘッド構成を用いて構築する手法を提案する。 主成分分析(PCA)を用いて非退化情報を抽出する。 共有ネットワーク本体は、解空間の潜在埋め込みを学習し、線形ヘッドは、この埋め込みを個々の実現にマップする。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.6474760227870044
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Embeddings provide low-dimensional representations that organize complex function spaces and support generalization. They provide a geometric representation that supports efficient retrieval, comparison, and generalization. In this work we generalize the concept to Physics Informed Neural Networks. We present a method to construct solution embedding spaces of nonlinear partial differential equations using a multi-head setup, and extract non-degenerate information from them using principal component analysis (PCA). We test this method by applying it to viscous Burgers' equation, which is solved simultaneously for a family of initial conditions and values of the viscosity. A shared network body learns a latent embedding of the solution space, while linear heads map this embedding to individual realizations. By enforcing orthogonality constraints on the heads, we obtain a principal-component decomposition of the latent space that is robust to training degeneracies and admits a direct physical interpretation. The obtained components for Burgers' equation exhibit rapid saturation, indicating that a small number of latent modes captures the dominant features of the dynamics.
• Abstract（参考訳）: 埋め込みは、複素函数空間を整理し、一般化をサポートする低次元表現を提供する。 彼らは効率的な検索、比較、一般化をサポートする幾何学的表現を提供する。 本研究では,物理情報ニューラルネットワークの概念を一般化する。 本稿では, 非線形偏微分方程式の解埋め込み空間をマルチヘッド構成で構築し, 主成分分析(PCA)を用いて非退化情報を抽出する手法を提案する。 粘度の初期条件と値の族に対して同時に解決される粘性バーガース方程式に適用することにより,本手法を検証した。 共有ネットワーク本体は、解空間の潜在埋め込みを学習し、線形ヘッドは、この埋め込みを個々の実現にマップする。 頭部の直交性制約を強制することにより、退化の訓練に頑健で直接の物理的解釈を許容する潜在空間の主成分分解が得られる。 得られたバーガーズ方程式の成分は急激な飽和を示し、少数の潜伏モードが動力学の主要な特徴を捉えていることを示している。

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