論文の概要: Structure-Preserving Learning Improves Geometry Generalization in Neural PDEs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.02788v1
• Date: Mon, 02 Feb 2026 20:45:07 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-02-04 18:37:15.078177
• Title: Structure-Preserving Learning Improves Geometry Generalization in Neural PDEs
• Title（参考訳）: 構造保存学習によるニューラルPDEの幾何一般化
• Authors: Benjamin D. Shaffer, Shawn Koohy, Brooks Kinch, M. Ani Hsieh, Nathaniel Trask,
• Abstract要約: データ駆動有限要素法である一般幾何ニューラルホイットニー形式(Geo-NeW)を導入する。 いくつかの定常PDEベンチマークで最先端性能を実証し、分布外測地における従来のベースラインよりも大幅に改善した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.60216127875876
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We aim to develop physics foundation models for science and engineering that provide real-time solutions to Partial Differential Equations (PDEs) which preserve structure and accuracy under adaptation to unseen geometries. To this end, we introduce General-Geometry Neural Whitney Forms (Geo-NeW): a data-driven finite element method. We jointly learn a differential operator and compatible reduced finite element spaces defined on the underlying geometry. The resulting model is solved to generate predictions, while exactly preserving physical conservation laws through Finite Element Exterior Calculus. Geometry enters the model as a discretized mesh both through a transformer-based encoding and as the basis for the learned finite element spaces. This explicitly connects the underlying geometry and imposed boundary conditions to the solution, providing a powerful inductive bias for learning neural PDEs, which we demonstrate improves generalization to unseen domains. We provide a novel parameterization of the constitutive model ensuring the existence and uniqueness of the solution. Our approach demonstrates state-of-the-art performance on several steady-state PDE benchmarks, and provides a significant improvement over conventional baselines on out-of-distribution geometries.
• Abstract（参考訳）: 未確認測地への適応の下で構造と精度を維持するPDE(Partial Differential Equations)のリアルタイムソリューションを提供する科学と工学のための物理基盤モデルを開発することを目的としている。 この目的のために、データ駆動有限要素法である一般幾何ニューラルホイットニー形式(Geo-NeW)を導入する。 微分作用素と、基底幾何学で定義される有限要素空間の整合性を共同で学習する。 得られたモデルは予測を生成するために解決され、有限要素エクター計算によって物理保存法則を正確に保存する。 幾何学は、変換器ベースの符号化と学習された有限要素空間の基礎の両方を通じて、離散化されたメッシュとしてモデルを入力する。 これは、基礎となる幾何学を明示的に結合し、境界条件を解に課し、ニューラルPDEを学習するための強力な帰納バイアスを与え、未確認領域への一般化を実証する。 本稿では, 構成モデルの新たなパラメータ化を行い, 解の存在と特異性を保証する。 提案手法は, 定常PDEベンチマークにおける最先端性能を実証し, 分布外測地における従来のベースラインよりも大幅に向上する。

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