論文の概要: Bound states in a semi-infinite square potential well
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.08394v1
- Date: Mon, 09 Mar 2026 13:52:32 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-03-10 15:13:16.117784
- Title: Bound states in a semi-infinite square potential well
- Title（参考訳）: 半無限正方ポテンシャル井戸における境界状態
- Authors: Nivaldo A. Lemos,
- Abstract要約: 有限二乗ポテンシャル井戸は、導入量子力学の基本的な問題である。
エネルギー固有値は、超越方程式によっても決定されるが、標準的なグラフィカルな方法によって見出される。
正確な解のクラスが生成され、関連する正規化固有関数が構築され、井戸内の粒子を見つける確率が計算される。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: The finite square potential well is a staple problem in introductory quantum mechanics. There is an extensive literature on the determination of the allowed energies, which requires the solution of a transcendental equation by numerical, graphical or approximate analytic methods. Here we investigate the less explored problem of a particle in a semi-infinite potential well. The energy eigenvalues, which are also determined by a transcendental equation, are found by a standard graphical method, and a simple rule that yields the number of stationary states is provided. Next a simplification of the aforementioned transcendental equation is attempted. During the process pitfalls are encountered and a purportedly simpler graphical treatment of the problem given in the solutions manual to a fine textbook is shown to be flawed. A more careful analysis brings forth the correct simplification, which is shown to be particularly suitable for finding highly accurate approximations to the energy levels. Finally, a class of exact solutions is produced, the associated normalized eigenfunctions are constructed and the probability of finding the particle inside the well is computed.
- Abstract（参考訳）: 有限二乗ポテンシャル井戸は、導入量子力学の基本的な問題である。
許容エネルギーの決定には広範な文献があり、数値的、グラフィカル、近似的な解析法によって超越方程式の解を求める。
ここでは、半無限ポテンシャル井戸における粒子の探索の少ない問題について検討する。
また、超越方程式によっても決定されるエネルギー固有値は、標準図式法により見出され、定常状態の数を生成する単純な規則が提供される。
次に、上記の超越方程式の単純化を試みる。
プロセスの落とし穴に遭遇し、詳細な教科書の解法マニュアルに与えられた問題に対する、非常に単純なグラフィカルな処理が欠陥があることが示されている。
より慎重に分析することで、エネルギーレベルの高精度な近似を見つけるのに特に適していることが示される。
最後に、正確な解のクラスが生成され、関連する正規化固有関数が構築され、井戸内の粒子を見つける確率が計算される。
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