論文の概要: Bound states of quasiparticles with quartic dispersion in an external potential: WKB approach
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2502.13616v1
- Date: Wed, 19 Feb 2025 10:50:49 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-02-20 13:58:44.987696
- Title: Bound states of quasiparticles with quartic dispersion in an external potential: WKB approach
- Title（参考訳）: 準粒子の外部ポテンシャルにおける準分散状態:WKBアプローチ
- Authors: E. V. Gorbar, V. P. Gusynin,
- Abstract要約: Wentzel-Kramers-Brillouin法は, 準粒子に対して, モーメンタム分散で定式化されている。
禁止領域と許容領域の一致する波動関数には高次エアリー型関数の考慮が必要であることが示されている。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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- Abstract: The Wentzel-Kramers-Brillouin semiclassical method is formulated for quasiparticles with quartic-in-momentum dispersion which presents the simplest case of a soft energy-momentum dispersion. It is shown that matching wave functions in the classically forbidden and allowed regions requires the consideration of higher-order Airy-type functions. The asymptotics of these functions are found by using the method of steepest descents and contain additional exponentially suppressed contributions known as hyperasymptotics. These hyperasymptotics are crucially important for the correct matching of wave functions in vicinity of turning points for higher-order differential equations. A quantization condition for bound state energies is obtained, which generalizes the standard Bohr-Sommerfeld condition for particles with quadratic energy-momentum dispersion and contains nonperturbative in $\hbar$ correction. The quantization condition is used to find bound state energies in the case of quadratic and quartic potentials.
- Abstract（参考訳）: Wentzel-Kramers-Brillouin半古典法は、軟エネルギー-分子分散の最も単純な場合を示すクォート-イン-モーメント分散を持つ準粒子に対して定式化される。
古典的に禁止された領域と許容される領域の一致する波動関数は高階のエアリー型関数を考える必要がある。
これらの関数の漸近性は、最も急勾配の手法を用いて発見され、超漸近性として知られる指数関数的に抑制された寄与を含む。
これらの超漸近は、高次微分方程式の旋回点近傍の波動関数の正しいマッチングに極めて重要である。
2次エネルギー-運動量分散を持つ粒子のボーア・ソマーフェルト標準条件を一般化し、$\hbar$補正で非摂動性を含む境界状態エネルギーの量子化条件を得る。
量子化条件は二次ポテンシャルと準ポテンシャルの場合に有界エネルギーを見つけるために用いられる。
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