論文の概要: Closed-form solutions for the Salpeter equation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2407.00096v1
• Date: Wed, 26 Jun 2024 15:52:39 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-07-04 06:30:11.894783
• Title: Closed-form solutions for the Salpeter equation
• Title（参考訳）: サルペター方程式の閉形式解
• Authors: Fernando Alonso-Marroquin, Yaoyue Tang, Fatemeh Gharari, M. N. Najafi,
• Abstract要約: スピンを持たない相対論的量子粒子を記述した1+1$次元サルペター・ハミルトンのプロパゲータについて検討する。 複素平面におけるハミルトニアンの解析的拡張により、等価な問題、すなわちB"オーマー方程式を定式化することができる。 この B "aumera" は、コーシーとガウス拡散を補間する相対論的拡散過程のグリーン関数に対応する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 41.94295877935867
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We propose integral representations and analytical solutions for the propagator of the $1+1$ dimensional Salpeter Hamiltonian, describing a relativistic quantum particle with no spin. We explore the exact Green function and an exact solution for a given initial condition, and also find the asymptotic solutions in some limiting cases. The analytical extension of the Hamiltonian in the complex plane allows us to formulate the equivalent stochastic problem, namely the B\"aumer equation. This equation describes \textit{relativistic} stochastic processes with time-changing anomalous diffusion. This B\"aumer propagator corresponds to the Green function of a relativistic diffusion process that interpolates between Cauchy distributions for small times and Gaussian diffusion for large times, providing a framework for stochastic processes where anomalous diffusion is time-dependent.
• Abstract（参考訳）: スピンを持たない相対論的量子粒子を記述した1+1$次元サルペター・ハミルトンのプロパゲータに対する積分表現と解析解を提案する。 与えられた初期条件に対する正確なグリーン関数と正確な解を探索し、いくつかの極限の場合において漸近解を求める。 複素平面におけるハミルトニアンの解析的拡張により、等価確率問題、すなわちB\"オーマー方程式を定式化することができる。 この方程式は時変異常拡散を伴う‘textit{relativistic} 確率過程を記述する。 このB\"オーマープロパゲータは、小さな時間でコーシー分布とガウス拡散を補間する相対論的拡散過程のグリーン関数に対応し、異常拡散が時間依存である確率過程の枠組みを提供する。

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