論文の概要: MUSA-PINN: Multi-scale Weak-form Physics-Informed Neural Networks for Fluid Flow in Complex Geometries
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.08465v2
- Date: Tue, 10 Mar 2026 03:26:20 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-03-11 12:59:13.127362
- Title: MUSA-PINN: Multi-scale Weak-form Physics-Informed Neural Networks for Fluid Flow in Complex Geometries
- Title（参考訳）: MUSA-PINN:複合測地における流体流動のためのマルチスケール弱形物理インフォームニューラルネットワーク
- Authors: Weizheng Zhang, Xunjie Xie, Hao Pan, Xiaowei Duan, Bingteng Sun, Qiang Du, Lin Lu,
- Abstract要約: 階層球面制御ボリューム上でのPDE制約を積分保存則として再構成するマルチスケール弱形PINN(MUSA-PINN)を提案する。
MUSA-PINNは最先端のベースラインを上回り、相対誤差を最大93%削減し、大量保存を行う。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.021604338256165
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: While Physics-Informed Neural Networks (PINNs) offer a mesh-free approach to solving PDEs, standard point-wise residual minimization suffers from convergence pathologies in topologically complex domains like Triply Periodic Minimal Surfaces (TPMS). The locality bias of point-wise constraints fails to propagate global information through tortuous channels, causing unstable gradients and conservation violations. To address this, we propose the Multi-scale Weak-form PINN (MUSA-PINN), which reformulates PDE constraints as integral conservation laws over hierarchical spherical control volumes. We enforce continuity and momentum conservation via flux-balance residuals on control surfaces. Our method utilizes a three-scale subdomain strategy-comprising large volumes for long-range coupling, skeleton-aware meso-scale volumes aligned with transport pathways, and small volumes for local refinement-alongside a two-stage training schedule prioritizing continuity. Experiments on steady incompressible flow in TPMS geometries show MUSA-PINN outperforms state-of-the-art baselines, reducing relative errors by up to 93% and preserving mass conservation.
- Abstract（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、PDEを解くためのメッシュレスアプローチを提供するが、標準的なポイントワイド残留最小化は、トリプリ周期最小曲面(TPMS)のようなトポロジ的に複雑な領域の収束病理に苦しむ。
ポイントワイド制約の局所性バイアスは、不規則なチャネルを通じてグローバル情報を伝播し、不安定な勾配と保存違反を引き起こす。
そこで本稿では,PDE制約を階層的な球面制御量に対する積分保存則として再構成するマルチスケール弱形式PINN(MUSA-PINN)を提案する。
制御面上のフラックスバランス残差による連続性と運動量保存を強制する。
提案手法では, 長距離結合のための3段階のサブドメイン戦略, 輸送経路に沿った骨格対応メソスケールボリューム, 連続性を優先した2段階の訓練スケジュールの他に, 局所精製のための小ボリュームを利用する。
TPMS測地における定常的非圧縮性流れの実験では、MUSA-PINNは最先端のベースラインよりも優れ、相対誤差を最大93%低減し、大量保存を保っている。
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